Secondaire 5 • 4a
Comment je fais pour faire le problème?
Comment je fais pour faire le problème?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour FranciumSigma8382,
Merci pour ta question.
D'abord, il faut trouver ce que vaut $$ \overrightarrow{w} $$ pour qu'il soit sous une bonne forme lorsque tu feras le produit des vecteurs v et w.
Tu as une multiplication de vecteur par un scalaire et une soustraction.
La multiplication de vecteur par un scalaire se fait selon la formule suivante :
$$ k \overrightarrow{u} = k(a,b)=(ka,kb).$$
Voici une fiche explicative sur la multiplication de vecteur par un scalaire :
Pour soustraire un vecteur, on additionne son vecteur opposé. Un vecteur opposé a la même grandeur, la même direction, mais son sens est contraire à celui du vecteur d'origine.
Par exemple, si tu avais le vecteur v (4, -1), son vecteur opposé serait (-4, 1). Tu pourras ensuite procéder à l'addition des vecteurs.
$$ \overrightarrow{v}-\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}+(-\overrightarrow{u}) $$
La formule d'addition de vecteur est la suivante.
$$ \begin{align} \overrightarrow {u} + \overrightarrow {v} &= (x_\overrightarrow {u}, y_\overrightarrow{u}) + (x_\overrightarrow{v}, y_\overrightarrow{v}) \\ &= (x_\overrightarrow{u} + x_\overrightarrow{v} , y_\overrightarrow{u} + y_\overrightarrow{v}) \\ \end{align} $$
Addition et soustraction de vecteurs :
Maintenant que tu as trouvé le vecteur w, tu peux multiplier le vecteur v par w.
Tu as :
$$ \overrightarrow{u}=(a,b) \, et \, \overrightarrow{u}=(a,b).$$
Ainsi, le produit scalaire des vecteurs est $$ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=ac+bd.$$
Applique la formule à ces nombres, et le tour est joué!
Note : Tu peux aussi faire le produit de deux vecteurs selon la formule suivante :
$$ \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\mid \mid \overrightarrow{u} \mid \mid \cdot \mid \mid \overrightarrow{v} \mid \mid \cdot \cos \theta,$$
où θ est la mesure de l'angle en degré formé par les deux vecteurs lorsqu’ils partagent la même origine.
Si tu as oublié comment calculer la norme, consulte le lien ci-dessous des composantes d'un vecteur :
Bonne journée! Écris-nous si tu as d'autres questions.
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