Secondaire 4 • 2a
Comment trouver l’aire d’un rectangle sans savoir la longueur , la largeur et seulement savoir le périmètre ??
Comment trouver l’aire d’un rectangle sans savoir la longueur , la largeur et seulement savoir le périmètre ??
Explication vérifiée par Alloprof
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Tu ne peux déterminer l'aire sans une autre information comme la diagonale...
Soit L la longueur et l la largeur.
Le périmètre P = 2L + 2l et l'aire A = L · l
on peut exprimer l'aire en fonction de la Longueur (ou la largeur) : P/2 - L = l
A = L (P/2 - L) P étant connu
En gros, tu essaies plusieurs fois de décomposer le périmètre pour essayer de trouver la bonne longueur et la bonne largeur, puis en faire les multiplier ensemble pour en faire l'aire.
Ex : Si on te demande de trouver l'aire d'un rectangle, et qu'on te donne seulement comme information que ton périmètre est de 60 cm, tu peux supposer que :
La longueur est de 20 cm et la largeur est de 10 cm ;
ou la longueur est de 22 cm et la largeur est de 8 cm ;
ou la longueur est de 25 cm et la larguer est de 5 cm ;
ou la longueur est de 26 cm et la largeur de 4 cm ;
etc...
S'il y a des indices, sers-toi z'en pour deviner laquelle de ces formules est la bonne. Sinon, choisis-en une au hasard ou une de ton choix.
Après, il ne te reste plus qu'à multiplier les nombres trouvés de la longueur et de la largeur ensemble.
Ex : Si tu as choisi « Longueur : 20 » et « Largeur : 10 », tu multiplies 20 x 10 et ça donne 200 cm².
Donc, la réponse à la question « rectangle ayant le périmètre de 60 cm » serait de 200 cm².
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