Zone d’entraide

AvocatBeta5618

Comment on peut savoir si la réciproque est une fonction?

Si aucune droite horizontale parallèlement à l'axe de x coupe le graphique? Et même ce point je suis pas sûr de saisir ?

merci

Katia K

Salut!

Tout d'abord, rappelons-nous la différence entre une fonction et une relation. Lorsqu'on a plus d'une valeur de y pour un même x, alors on a une relation, et non une fonction.

Par exemple, la réciproque d'une fonction de second degré donne ceci :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ce qui n'est pas une fonction, mais une relation, puisqu'on a deux valeurs de y pour tous les x.

Autre exemple, ceci est une fonction :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Mais ceci ne serait pas une fonction (les points (0, 0,5) et (2, 5) sont fermés au lieu d'être ouvert) :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Puisque si un de ces deux points était fermé, alors on aurait plus d'une valeur en y pour un même x.

Dernier exemple, toutes les droites ici sont des fonctions, sauf la droite rouge x=2.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Les droites horizontales parallèles à l'axe de x, comme la droite bleue, sont bien des fonctions.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Algèbre - Relations et fonctions | Secondaire | Alloprof

La réciproque d'une fonction s'obtient en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x. Voici un exemple :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Si tu pliais ta feuille sur la droite y=x, la fonction et la réciproque seraient superposées l'une sur l'autre.

Ainsi, si une fonction possède plus d'une valeur en x pour un même y, tu es sûr que sa réciproque aura alors plus d'une valeur en y pour un même x, ce qui fait en sorte que ce n'est pas une fonction, mais une relation. En d'autres mots, si tu peux tracer une droite horizontale (parallèle à l'axe des x) qui coupe le graphique de la fonction f en plus d'un point, alors la réciproque ne sera pas une fonction.

Donc, pour déterminer si la réciproque d'une fonction est une fonction ou une relation, vérifie si tu as plus d'une valeur en x pour un même y. Si oui, la réciproque sera une relation, si non, la réciproque sera une fonction.

Par exemple, toutes les fonctions de second degré ont une réciproque qui n'est pas une fonction, puisqu'une fonction de second degré a deux valeurs en x pour chaque y. On peut également tracer une droite parallèle à l'axe des x qui coupera 2 points de la fonction.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Sinon, tu pourrais toujours tracer le graphique de la réciproque pour vérifier s'il s'agit d'une fonction ou d'une relation, mais cela serait une méthode un peu moins rapide.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)