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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 1a

Bonjour , j’ai pas compris comment vous avez réussi à trouver que k est égal à -1 ?

merci #34

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Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a June 2021 modifié

    Salut,

    Ce que l'explication de Simon signifie, c'est que deux vecteurs sont parallèles (colinéaires) si l'on peut multiplier les composantes d'un des vecteurs par une constante k (produit d'un vecteur par un scalaire) afin d'obtenir les composantes de l'autre vecteur.


    Dans ton exemple (numéro 34), la réponse est b, car il s'agit de la seule réponse (des 4 réponses suggérées) que l'on peut obtenir en multipliant les composante du vecteur u (2,-3) par une constante (k).


    En effet, il est possible de multiplier (2,-3) par une constante k et d'obtenir (-2,3):

    k · (2,-3) = (-2,3)


    Souviens-toi que:

    $$k\overrightarrow{u}=k(a,b)=(ka,kb)$$


    Donc,

    (k·2,k·-3) = (-2,3)


    Ainsi, d'un côté (1ere composante) on a:

    k·2=-2

    k=-1


    et de l'autre côté (2e seconde composante), on a :


    k·-3=3

    k=-1


    Dans les deux cas on obtient k=-1, ce qui veut dire qu'en multipliant les composantes du vecteur u (2,-3) par une constante k (k=-1), on peut obtenir un vecteur (v) dont les composantes sont (-2,3). Ces deux vecteurs (u et v) sont donc colinéaires (parallèles).



    Voici un lien qui porte sur la multiplication d'un vecteur par un scalaire qui pourrait s'avérer fort utile: