Secondaire 4 • 2a
Bonjour, je ne comprend pas comment résoudre le problème 5. J’aimerais savoir par quoi commencer si possible.
Merci!
Bonjour, je ne comprend pas comment résoudre le problème 5. J’aimerais savoir par quoi commencer si possible.
Merci!
Le volume V=2b^3-21b^2+64b+150 cm^3
la hauteur H=2b+3 cm
on sait que V=HxA ou A est l'aire de la base du prisme
ici on donne A=15 cm^2
on fait légalité
2b^3-21b^2+64b+150=(2b+3)15
2b^3-21b^2+64b+150=30b+45
2b^3-21b^2+64b+150-30b-45=0
2b^3-21b^2+34b+105=0
équation de degrés 3 en b, elle ne fait pas partie du programme de secondaire 4, on s'arrête aux équations de degré 2 en secondaire 4.
On doit trouver une autre solution avec les connaissances du bord.
si on observe l'équation de départ
2b^3-21b^2+64b+150=(2b+3)15
et qu'on considère 2b^3-21b^2+64b+150 comme un polynôme de degré 3 en b, l'écriture précédente ressemble a une division euclidienne de
2b^3-21b^2+64b+150 par (2b+3) dont le quotient est 15 et le reste est 0.
on effectue la divisons euclidienne de
2b^3-21b^2+64b+150 par (2b+3)
fais les calculs
On obtient:
2b^3-21b^2+64b+150=(2b+3)(b^2-12b+50) le polynôme s'est factorisé le résultant est très encouragent
On peut réécrire l'équation de départ
2b^3-21b^2+64b+150=(2b+3)15 comme
(2b+3)(b^2-12b+50)=(2b+3)15
on met tout a gauche
(2b+3)(b^2-12b+50)-(2b+3)15 =0 on tire 2b+3 en facteur.
(2b+3)((b^2-12b+50)-15)=0 équation qu'on sait résoudre 1er degré et second degré
(2b+3)((b^2-12b+50)-15)=0 ca veut dire
(2b+3)=0
ou
((b^2-12b+50)-15)=0
b=-3/2
ou
b^2-12b+35=0
D'après l'énonce 2b+3 est la hauteur du prisme. La première équation (2b+3)=0 solution b=-3/2, veut dire que le prisme est écrasé ou a une hauteur nulle, donc ce n'est plus un prisme. On ne prends pas cette valeur
Il reste a résoudre b^2-12b+35=0
tu peux le faire avec le discriminant
mais il y a une astuce .
b^2-12b apparait comme le début de la différence de deux carres
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2
-12b=-2 6 b
b^2-12b+35=0
(b^2-2 6 b+36)-36+35=0
(b-6)^2-1=0 ------- (b-6)=1 ou (b-6)=-1
b=7 ou b=5
Conclusion
l'ensemble de solutions est
S={5,7}
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
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