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Zone d’entraide

Question de l’élève

Postsecondaire • 8m

Bonjour jai de la difficulte a trouver la vitesse finale lorsque le projectile atteint sa hauteur maximale dans le mouvement sur y=0 parabole de projectile. Si on nous donne juste langle de 20 degres lancee du sol et une distance maximale xf=8,5m. ils nous demandent:

a) déterminer la vitesse à laquelle il quitte le sol,

la reponse marirve a 14,9m/s mais je ne pense quelle est bonne car jai fait un calcul degalite de vecteur vitesse selon x et y, jai isole les vitesse pour mettre en egalite les 2 temps. pourriez maider a me donner les etapes. merci

b) la hauteur maximale atteinte.

Physique
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 8m September 2023 modifié

    Merci pour ta question!


    Je te suggère de formuler deux équations qui expriment le déplacement horizontal et vertical. D'abord, le déplacement horizontal est assuré par un MRU :

    $$ x_t = x_i+v_i•t $$

    Légende :

    • xt : position horizontale à l’instant t (m)

    • xi : position horizontale initiale (m)

    • vi : vitesse horizontale initiale (m/s)

    • t : temps (s)

    On insère la distance maximale parcourue dans l'équation ainsi que la vitesse horizontale (exprimée sous forme de composante de la vitesse de lancée) :

    $$ 8,5 = 0+vcos(20°)t $$


    Puis, le déplacement vertical est assuré par un MRUA :

    $$ y_t = y_i+v_i•t+\frac{1}{2}•a•t^2 $$

    Légende :

    • yt : position verticale à l’instant t (m)

    • yi : position verticale initiale (m)

    • vi : vitesse verticale initiale (m/s)

    • t : temps (s)

    • a : accélération (m/s^2)

    On peut décomposer ce MRUA en deux phases : la phase de montée et la phase de descente, chacune d'une durée égale (=t/2). Pour la phase de montée :

    $$ y_{max} = 0+vsin(20)\frac{t}{2} + \frac{1}{2}(-9,81)(\frac{t}{2})^2 $$

    Pour la phase de descente :

    $$ 0 = y_{max}+0+\frac{1}{2}(-9,81)(\frac{t}{2})^2 $$


    On constate alors qu'il y a trois équations et trois inconnus en tout. Ainsi, exprimons y_max (la hauteur maximale atteinte) en fonction de t (le temps) :

    $$ y_{max}=\frac{1}{2}(9,81)(\frac{t}{2})^2 $$


    On peut remplacer le terme y_max dans l'expression de la phase de montée du mouvement vertical :

    $$ y_{max} = 0+vsin(20)\frac{t}{2} + \frac{1}{2}(-9,81)(\frac{t}{2})^2 $$

    $$ \frac{1}{2}(9,81)(\frac{t}{2})^2 = 0+vsin(20)\frac{t}{2} + \frac{1}{2}(-9,81)(\frac{t}{2})^2 $$

    Divisons par t de chaque côté pour simplifier le tout :

    $$ \frac{1}{2}(9,81)\frac{t}{2^2} = 0+vsin(20)\frac{1}{2} + \frac{1}{2}(-9,81)\frac{t}{2^2} $$

    Puis, isolons v dans l'équation :

    $$ v = \frac{\frac{1}{2}(9,81)\frac{t}{2^2}-\frac{1}{2}(-9,81)\frac{t}{2^2}}{sin(20)/2} $$


    En isolant v dans l'expression du mouvement rectiligne uniforme on pourra comparer les deux équations :

    $$ 8,5 = 0+vcos(20°)t $$

    $$ v = \frac{8,5}{cos(20°)t} $$


    Comparons ainsi les deux équations :

    $$ \frac{\frac{1}{2}(9,81)\frac{t}{2^2}-\frac{1}{2}(-9,81)\frac{t}{2^2}}{sin(20°)/2} = \frac{8,5}{cos(20°)t} $$

    On peut simplifier le tout :

    $$ 2(\frac{9,81\frac{t}{4}}{sin(20°)})=\frac{8,5}{cos(20°)t} $$


    Il ne te restera qu'à isoler t, puis de l'utiliser pour calculer v et y_max grâce aux autres équations!


    Cette fiche du site d'Alloprof explique les MRU et MRUA :


    N'hésite pas si tu as d'autres questions!

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