Secondaire 5 • 7m
Bonjour, je ne comprend pas qu'est ce que je dois faire pour savoir de quel sens courbe ma «droite».
Bonjour, je ne comprend pas qu'est ce que je dois faire pour savoir de quel sens courbe ma «droite».
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g(x) est en rouge, sa réciproque en vert.
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À tout point (a, b) de g(x) correspond le point (b, a) de la réciproque.
Avant tout ce ne sont pas des droites mais des courbes représentatives de fonctions racines carrées.
Voici le révision des courbes racines carrées
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-role-des-parametres-dans-une-fonction-racine-m1132
En premier tu dois faire le domaine de définition
x+6.25>=0 ---- x>=-6.25----- x [-6.25, +l'infini[
on est sous la forme canonique d'une fonction racine carrée
g(x)=a racine(b(x-h))+k
g(x)=-3 racine(x-(-6.25))+12
a=-3 est négatif la courbe pointe vers les y négatifs ou vers le bas
b=1 positif, La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite.
Pour le reste tu calcules
g(-6.25)=12 comme tu l'as fait, le point A(-6.25,12)
Puis tu peut chercher l'intersection avec l'axe y'y
c'est g(0)=-3racine(6.25)+12=-3*2.5+12=4.5
dessine le point B(0, 4.5)
l'intersection avec l'axe de x'x
g(x)=0 , -3 racine(x-(-6.25))+12
-3 racine(x-(-6.25))=-12
racine(x-(-6.25))=4, x+6.25=16 x=10.25
Tu traces le point C(10.25, 0)
Tu passes ta courbe à main levée par ces 3 points
Si tu trouves que la courbe n'est pas belle, tu peut faire dans un brouillon un petit tableau de valeurs.
Exemple ente 0 et 10.25 il y a trop de vide ajoutes deux autres points à presque égale distance
on divise 10.25 par 3=3.41 proche de 3.5
x=3 g(3)=-3racine(3.5+6.25)+12=2.63 proche de 2.5
traces le point D(3, 2.63)
prends l'autre point 2*3.5=7
g(7)=-3racine(7+6.25)+12=1.08 proche de 1
point E(7,1)
même à partir de 10.25 tu peux ajouter un autre point
10.25+3.5=13.75 on prends 14
g(14)=-1.5 proche de F(14, -1.5).
avec ces 6 points ta courbe sera très belle.
Même chose avec l'autre fonction
i(x)=-2racine-(x-4)+10
ensemble de definition
-(x-4)>=0 -- (x-4)<=0 -- x<=4 x dans ]- linfini , 4]
Le a est négatif la courbe pointe vers le bas quand x va vers les valeurs les plus petites ca veut dire vers -8,-10, -12, -15, -20 ect
tu calcules i(4) = 10 A(4,10)
intersection avec l'axe y'y ----
i(0)=-2racine-(-4)+10=-2racine(4)+10=-2*2+10=6
B(0,6)
intersection avec l'axe x'x
i(x)=0 ---- -2racine-(x-4)+10=0
-2racine(-x+4)=-10 --- racine(4-x)=5 ----
4-x=25 --- x=4-25=-21 C(-21,0)
Avec ces 3 points tu traces ta courbe à main levée, Si te manques des carreaux dans ton cahier tu peux les ajouter, par exemple -21 est trop loin ajoutes des carreaux vers la gauche sur l'axe x'x
Pour rendre ta courbe plus lisse ajoutes quelques points entre 0 et -21
x=-5 ca va enlever la racine carrée
i(-5)=-2racine-(-5-4)+10=-2racine(9)+10=4
D(-5,4)
x=-12 va enlever la racine carrée
i(-12)=-2racine-(-12-4)+10=-2racine(16)+10=2
E(-12,2)
x=-16
i(-16)=-2racine-(-16-4)+10=-2racine(20)+10=1.05
F(-16,1.05)
un autre point aux zones négatives i(x)
x=-26
i(-26)=-2racine-(-26-4)+10=-2racine(30)+10=-0.95
-0.95 proche de -1.
G(-26, -0.95)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour, le sens se courbure de ta droite est donné par ton paramètre a :
si le a est positif, alors ta courbe est vers le haut, sinon, si a est négatif, ta courbure est vers le bas.
Je te suggère cette simulation, tu pourras jouer avec les paramètres et découvrir cette fonction.
Il est à noter que le genre de courbure que tu as dessiné est impossible pour une fonction racine carrée.
Voici les 4 "types" de courbure retiens les :
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