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Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée
Fiche | Mathématiques
Secondaire
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Table des matières
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- Manipulation animée des paramètres
- L'analyse du paramètre |a|
- Un changement d'échelle vertical de la courbe de facteur |a|
- Une réflexion de la courbe de la fonction autour de l'axe des |x|
- L'analyse du paramètre |b|
- Un changement d'échelle horizontal de la courbe de facteur |\dfrac{1}{b}|
- Une réflexion de la courbe de la fonction autour de l'axe des |y|
- L'analyse du paramètre |h|
- Une translation horizontale de toute la fonction
- L'analyse du paramètre |k|
- Une translation verticale de toute la fonction
- À voir aussi
Lorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée.
La forme canonique d'une fonction racine carrée est : ||f(x)=a\sqrt{b(x-h)}+k||
où |a,| |b,| |h| et |k| sont des nombres réels jouant le rôle de paramètres.
Remarque : Les paramètres |a| et |b| sont toujours différents de zéro.
Manipulation animée des paramètres
Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres.
L'analyse du paramètre |a|
Un changement d'échelle vertical de la courbe de facteur |a|
Lorsque |{\mid}a{\mid}>1:|
La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.|
Lorsque |0< {\mid}a{\mid} < 1:|
La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.|
Une réflexion de la courbe de la fonction autour de l'axe des |x|
Lorsque |a| est positif |(a>0):|
La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante.
Lorsque |a| est négatif |(a<0):|
La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante.
L'analyse du paramètre |b|
Un changement d'échelle horizontal de la courbe de facteur |\dfrac{1}{b}|
Lorsque |{\mid}b{\mid} >1:|
La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.|
Lorsque |0< {\mid}b{\mid} < 1:|
La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.|
Une réflexion de la courbe de la fonction autour de l'axe des |y|
Lorsque |b| est positif |(b>0):|
La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite.
Lorsque |b| est négatif |(b<0):|
La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche.
L'analyse du paramètre |h|
Une translation horizontale de toute la fonction
Lorsque |h| est positif |(h>0):|
La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite.
Lorsque |h| est négatif |(h<0):|
La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche.
L'analyse du paramètre |k|
Une translation verticale de toute la fonction
Lorsque |k| est positif |(k>0):|
La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut.
Lorsque |k| est négatif |(k<0):|
La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas.
