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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 5 • 4m

Bonjour! J'ai de la difficulté à résoudre certains inéquations pour faire des exercises d'optimisation. Si vous pouvez SVP expliquez comment résoudre celles-ci (ils ne sont pas tous du même numéro):

y ≤ 2x

y ≤ 3x - 4

y + 10 ≥ x

x > y

Bref, quand le format n'est pas Ax + By = C ou un version simple de y = ax + b (j'ai de la difficulté à résoudre les variables ou les isoler), je ne sais pas quoi faire :(((

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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 4m October 2023 modifié

    Salut!


    Tout d’abord, tu dois comprendre qu’une inéquation agit de la même façon qu’une équation. Si tu as l’équation y = 2x, cela signifie que tu as une droite passant par l’origine et ayant une pente de 2. Tu ne vas pas essayer de résoudre l’équation et isoler la variable x (tu ne peux pas de toute façon, on a 2 inconnus et seulement 1 équation), puisque cela ne veut rien dire, notre couple (x,y) représente un point quelconque de la fonction linéaire.

    C’est la même chose avec l’inéquation y ≤ 2x. On a la même droite, la même fonction que y=2x, sauf qu’ici, on représente la région-solution en dessous de cette droite (car ≤)

    image.png


    Si tu as un problème d’optimisation, tu auras plusieurs inéquations, et celles-ci formeront un polygone de contraintes. Les sommets de ce polygone sont les points qui optimisent ou minimisent la fonction à optimiser. Donc, tu dois trouver ces sommets. Pour ce faire, tu dois trouver les points d’intersection des différentes droites. Tu peux ainsi résoudre un système d’équations linéaires en traitant les inéquations comme des équations.

    Par exemple, dans un problème d’optimisation, si tu as les inéquations

    y ≤ 3x - 4 

    Et

    y + 10 ≥ x

    Tu peux commencer par isoler y dans la seconde inéquation afin d’avoir la forme canonique d’une droite, ce qui te donne y ≥ x -10.

    Ensuite, on résout le système en traitant les inéquations comme des équations. On peut utiliser la méthode de comparaison :

    $$3x-4=x-10$$

    $$3x-x=-10+4$$

    $$2x= -6$$

    $$x=-3$$

    On a trouvé notre coordonnée en x, et on calcule maintenant notre coordonnée en y en utilisant une des deux équations :

    $$y=3(-3)-4=-9-4=-13$$

    Le point d’intersection de nos deux droites, et donc le sommet de notre polygone de contraintes, est (-3, -13).

    image.png


    J’espère que c’est plus clair pour toi! :)

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