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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 3 • 1a

Comment est-ce qu'on peut trouver la valeur initiale à partir d'une table de valeur (il n'y a pas de x=0 dans la table). La table est la suivante:


x 2 5 9 14

y 17 38 69 101

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 1a March 2021 modifié

    Bonjour,

    Ta table de valeur présente les coordonnées de points d'une fonction affine, qui est de forme : f(x) = ax+b

    Dans ta règle, le b correspond à l'ordonnée à l'origine, donc à la valeur initiale. Pour trouver le b, il te suffit de suivre ces étapes:


    1) Trouver la valeur de a, soit la valeur du taux de variation.

    Le taux de variation correspond à la variation en y quand on augmente de 1 en x. Il s'agit donc d'un taux unitaire.

    Pour trouver le taux de variation il te suffit de diviser ta variation en y (augmentation ou diminution) par ta variation en x (augmentation ou diminution) à partir de deux couples de coordonnées (x1, y1) et (x2, y2):

    $$a=\frac{Δy}{Δx}=\frac{y2-y1}{x2–x1}$$

    Pour trouver le taux de variation de la règle qui t'intéresse, il te suffit donc de prendre deux couples de coordonnées dans ta table des valeurs. Par exemple, (2,17) et (5,38).

    $$a=\frac{Δy}{Δx}=\frac{y2 - y1}{x2 – x1}$$

    Donc,

    $$a=\frac{38-17}{5-2}$$

    $$a=\frac{21}{3}$$

    Donc

    a = 7


    Ainsi, tu sais désormais que la règle de ta fonction est de la forme:

    f(x) = 7x + b


    2) Tu trouves la valeur de b en rentrant les coordonnées d'un des points de ta table de valeur dans ta règle.

    Par exemple, tu pourrais prendre le point (2,17), ce qui te donnerais

    17 = 7 x (2) + b

    Il ne te reste plus qu'à isoler le b et à identifier sa valeur!

    À toi de jouer et n'oublie par la dernière étape:


    3) Vérifier ta réponse en entrant les coordonnées d'un autre couple de ta table de valeur dans ta règle finale.

    Tu pourrais par exemple prendre le point (14,101) pour vérifier que ta réponse est bonne.


    Au besoin, tu peux toujours consulter cette fiche qui pourrait t'être d'une aide précieuse: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-taux-de-variation-a-et-l-ordonnee-a-l-ori-m1094