Question 1⬇️
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question 2⬆️
Vous m’avez envoyé le lien de hyperbole. La première question celle de l’hyperbole son asymptote est parallèle donc comment trouver l’équation d’une asymptote parallèle. Est-ce que vous pouvez m’aider à le faire svp.
pour question numéro deux on a réussi à trouver une solution mais je ne suis pas sûr. Ce qu’on a fait
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Explication vérifiée par Alloprof
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il s'agit de trouver les cas ou l'intersection entre le cercle donne un seul point
x²+y²-14y=0 et la parabole x²=4ay
on va déterminer l'intersection entre ces deux courbes on pose les deux conditions
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utilise le logiciel https://www.desmos.com/calculator?lang=fr
pour tracer tes courbes
On a le cercle en noir et deux paraboles.
La bleu y=x²/4*1 est obtenue pour a=1, non seulement il y a le point d'intersection O(0,0), tu as deux points d'ordonnée 10, donc au total il y a 3 points d'intersections
La verte y=x²/4*5 est obtenue pour a=5, il y a seulement le point d'intersection O(0,0), pas d'autres points d'intersection
Amuses toi à changer la valeur de 5 pour voir comment les points d'intersection se déplacent. Passes de a= 2.5 à a =3.5 en incrémentant de 0.1 ou 0.25 le a et tu va voir qu'à partir de a=3.5, il n'y a que le point O(0,0).
Fini la recréation, on passe aux calculs purs et durs.
x²+y²-14y=0 et x²=4ay
4ay+y²-14y=0 ce qui donne
y²+y(4a-14)=0 on factorise en y
y(y+(4a-14))=0 ou bien y=0 ou bien y=14-4a
pour y=0 on obtient
x²+0-140=0 donc x=0
on a toujours un point d'intersection O(0,0)
on cherche les coordonnées des autres points d'intersection
y=14-4a on cherche l'abscisse correspondante
x²+(14-4a)²-14(14-4a)=0
Equation du second degré en x, elle peut avoir 2 solutions, une solution double (= une solution), ou pas de solutions. Donc il y a probablement un ou deux autres points.
On ne veut pas qu'il y'ait d'autres points d'intersection parce qu'on a déjà obtenu le O(0,0)
On va transformer l'équation
x²=-((14-4a)²-14(14-4a))
x²=-(14-4a)²+14(14-4a))
Pour que cette équation n'ait pas de solutions il faut que -(14-4a)²+14(14-4a) soit < 0
ou (14-4a)²-14(14-4a) > 0
on met en facteur 14-4a
(14-4a) (14-4a-14) > 0
(14-4a)(-4a) > 0
4a(4a-14) > 0 -- ou --- 16 a (a-7/2) > 0
Tu fais un tableau de signes
entre -l'infini , 0, 7/2, + l'infini
signe de a, signe de (a-7/2)
puis signe du produit a(a-7/2)
tu obtiens a(a-7/2) est positif pour
x appartient ]-linfini , 0] union [7/2 , +linfini [
Conclusion:
Pour avoir un unique point d'intersection, a doit être dans ]-linfini , 0] union [7/2 , +linfini [.
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