Bonjour dans votre réponse je crois que vous avez fait une erreur d’interprétation. Votre réponse est
⬇️
(Pour la deuxième question :
La question concerne l’intersection d’un cercle et d’une parabole. Le cercle est défini par l’équation x exposant 2 + y exposant 2 - 1 = 0 et la parabole est définie par x exposant 2 = 4ay. Nous devons trouver toutes les valeurs réelles de a pour lesquelles la parabole et le cercle n’ont qu’un seul point en commun.
Pour résoudre ce problème, nous devons résoudre simultanément les deux équations. Cela signifie que nous devons trouver une valeur de a pour laquelle il n’y a qu’une seule solution à l’équation x exposant 2 + y exposant 2 - 1 = 0 et x exposant 2 = 4ay. C’est un problème complexe qui nécessite une compréhension solide des mathématiques, en particulier de l’algèbre et de la géométrie analytique.
Je vais essayer de simplifier le processus autant que possible. Voici comment nous pouvons procéder :
Exprimez y en fonction de x à partir de l’équation de la parabole : y = x exposant 2/(4a).
Remplacez y dans l’équation du cercle par l’expression obtenue à l’étape 1.
Vous obtiendrez une équation en x qui dépendra du paramètre a. Cette équation sera du second degré.
Un cercle et une parabole ont un seul point en commun si et seulement si l’équation du second degré obtenue à l’étape 3 a une unique solution. Cela se produit lorsque le discriminant de cette équation est nul.
Mettez le discriminant égal à zéro et résolvez l’équation obtenue pour trouver les valeurs de a.)
⬆️
l’équation du cercle est x^2 + y^2 -14y =0
l’équation de la parabole est x^2= 4ay
j’ai trouvé une Réponse mais je ne suis pas sûr est-ce que vous pouvez la vérifier svp! Merci
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut !
La question est sûrement de déterminer les valeurs de a permettant d'obtenir une seule intersection entre le cercle et la parabole :
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La substitution peut fonction, mais tu as fait une erreur. En effet, la racine d'un nombre négatif n'existe pas !
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Pour trouver la valeur pour une seule solution, tu peux garder l'expression \(y^2+(4a-14)y=0\) et calculer le discriminant :
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Dans ton cas, il faudra que \(b2\) soit nul. Je te laisse continuer par toi-même et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
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