Zone d’entraide

OrZen8891

Bonjour :)

Je viens d'apprendre les fractions et j'ai un peu du mal avec les fractions équivalente. Si vous pouvez m'aider.

Merci d’avance! :)

Amayas K

Salut,

Merci beaucoup pour ta question!

Sache que c'est tout à fait normal d'être un peu mélangée au début! Mais ne t'inquiète pas, cela va vite s'éclaircir pour toi à force de faire des exercices.

Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion.

Par exemple, 2/4 et 6/12 sont des fractions équivalentes. En effet, si j'ai quatre pointes de pizza et que j'en mange 2 (j'en ai mangé 2 sur 4 ou 2/4), alors j'ai mangé la moitié des pointes (1/2). Et si je mange 6 pointes de pizza et qu'il y en a 12, j'aurais aussi mangé la moitié des pointes (1/2).

Ainsi, deux fractions équivalentes peuvent toujours être réduites à la même fraction. Dans notre exemple, 2/4 et 6/12 peuvent être réduits à 1/2.

Pour réduire une fraction, tu dois diviser le numérateur et le dénominateur de ta fraction par le même nombre. Dans notre exemple, tu peux réduire 2/4. En effet, 2 et 4 sont des nombres pairs, tu peux donc les diviser par 2:

$$\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$$

Tu peux aussi réduire 6/12. En effet, 6 et 12 sont aussi des nombres pairs et se divisent donc par 2:

$$\frac{6÷2}{12÷2} = 3/6$$

Or, tu peux remarquer que 3 et 6 sont divisibles par 3. Tu peux donc encore réduire ta fraction:

$$\frac{3÷3}{6÷3}=\frac{1}{2}$$

Donc:

$$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

Comme 2/4 et 6/12 se réduisent et que la fraction réduite est de 1/2 dans les deux cas, alors 2/4 et 6/12 sont des fractions équivalentes.

Une autre manière de savoir si deux fractions sont équivalentes est de les mettre sur le même dénominateur. Par exemple, prenons 2/3 et 7/9. Est-ce des fractions équivalentes? Pour le savoir, mettons-les sur le même dénominateur (dénominateur commun). Pour trouver un dénominateur commun, tu peux écrire la liste des multiples de chaque dénominateur:

3: {0,3,6,9,12,15,18...}

9: {0,9,18,27,36,...}

Nous laissons de côté le 0 (il ne faut jamais prendre le 0). Tu vois que 9 et 18 sont à la fois des multiples de 3 et des multiples de 9. Il y en a aussi beaucoup d'autres (en fait tous les multiples de 9 sont des multiples de 3). Pour les besoins de notre explication, nous prendrons 9 comme multiple commun, car c'est le plus simple et qu'une des deux fractions est déjà sur 9 (7/9)

Tu peux donc mettre les deux fractions sur 9. Comme 7/9 est déjà sur 9, il ne te reste qu'à mettre 2/3 sur 9. Tu dois alors multiplier le dénominateur (3) par 3 pour obtenir 9 (car 3 x 3 = 9). Or, dans le cas des fractions équivalentes, dès qu'on multiplie le dénominateur par un nombre, il faut absolument multiplier le numérateur par le même nombre. Il faut donc aussi multiplier le numérateur (2) par 3. Ainsi:

$$\frac{2}{3}=\frac{2x3}{3x3}=\frac{6}{9}$$

Donc,

$$\frac{2}{3}=\frac{6}{9}$$

Or,

$$\frac{6}{9}≠\frac{7}{9}$$

Donc 2/3 et 7/9 ne sont pas des fractions équivalentes, car elles ne sont pas identiques quand on les met sur le même dénominateur (par exemple 9).

Par contre, 2/3 est une fraction équivalente à 6/9, car lorsqu'on met 2/3 en neuvième, on obtient 6/9.

Ainsi, tu peux remarquer que pour passer d'une fraction à une fraction équivalente, il te suffit de multiplier ou de diviser le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Voici un lien qui explique un peu plus en détail la notion de fraction équivalente:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-fractions-equivalentes-et-la-reduction-m1031

J'espère que ces explications ont pu t'éclairer un peu sur ce que sont les fractions équivalentes.

Amayas