Comparer 2a/a²+1 et 2a-1/a²
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Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Bonjour,
Soit A=2a/(a²+1) , B=(2a-1)/a²
B est défini si a diffèrent de 0
calculons A-B
(2a/(a²+1))-((2a-1)/a²)=(2aa²-(a²+1)(2a-1))/(a²+1)a²
A-B=(2a³-(2a³-a²+2a-1))/(a²+1)a²
A-B=(2a³-2a³+a²-2a+1))/(a²+1)a²
A-B=(a²-2a+1))/(a²+1)a²
A-B=(a-1)²/(a²+1)a²
On remarque que A-B est le quotient de nombres carres donc A-B est positif au nul.
A-B est supérieur ou nul pour tout à diffèrent de zéro.
Conclusion:
Quelque soit a diffèrent de zéro.
2a/(a²+1) est supérieur ou égal à (2a-1)/a².
À bientôt!
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!
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Bonjour,
Soit A=2a/(a²+1) , B=(2a-1)/a²
B est défini si a diffèrent de 0
calculons A-B
(2a/(a²+1))-((2a-1)/a²)=(2aa²-(a²+1)(2a-1))/(a²+1)a²
A-B=(2a³-(2a³-a²+2a-1))/(a²+1)a²
A-B=(2a³-2a³+a²-2a+1))/(a²+1)a²
A-B=(a²-2a+1))/(a²+1)a²
A-B=(a-1)²/(a²+1)a²
On remarque que A-B est le quotient de nombres carres donc A-B est positif au nul.
A-B est supérieur ou nul pour tout à diffèrent de zéro.
Conclusion:
Quelque soit a diffèrent de zéro.
2a/(a²+1) est supérieur ou égal à (2a-1)/a².
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