Secondaire 3 • 6m
Notre professeur de mathématique nous a donné un problème de secondaire 4 en examen comme numéro bonus et j'aimerais le comprendre même si je n'y suis pas rendu encore.
Le problème consiste à trouver la note d'un élève et on nous donne l'expression algébrique suivante : x² - 75x = 400
x équivaut à sa note et j'ai déduit que sa note était de 80 par essai-erreur mais j'aimerais savoir la bonne démarche pour ma propre curiosité. Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut :D
Tu as x² - 75x = 400, que tu peux amener sous cette forme.
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x² - 75x - 400 = 0
Ensuite, un chemin possible est de passer par la formule quadratique. La voici.
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Tu trouveras alors deux valeurs de x possibles.
Je te montre comment procéder avec cette méthode.
$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$$
Avec x² - 75x - 400 = 0, on détermine a = 1, b = -75 et c = -400.
$$x_{1,2}=\frac{75\pm\sqrt{(-75)^{2}-4*1*-400}}{2*1}$$
$$x_{1,2}=\frac{75\pm\sqrt{5625+1600}}{2}$$
$$x_{1,2}=\frac{75\pm\sqrt{7225}}{2}$$
$$x_{1,2}=\frac{75\pm85}{2}$$
Ensuite, on prend d'abord la racine positive (on additionne 85 pour calculer la valeur du premier x).
$$x_{1}=\frac{75+85}{2} = 80$$
Puis, on prend ensuite la racine négative (on soustrait 85 pour calculer la valeur du deuxième x).
$$x_{2}=\frac{75-85}{2} = -5$$
À noter : cette deuxième valeur n'a aucun sens dans le contexte, car on cherche à trouver la note d'un élève, et une note ne peut pas être négative. On la rejette donc.
La réponse est donc 80.
J'espère que ça t'aura aidé.e à mieux comprendre. :)
Pour plus d'exemples, c'est par ici.
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonjour ChloreCharismatique3646,
Merci d'avoir utilisé la zone d'entraide pour répondre à tes questions.
Pour résoudre ce problème, il faut d'abord savoir la factorisation. Vous allez l’apprendre l'année prochaine. Dans ce cas, il faut faire x^2-75x-400=0
(x-20)^2=0
x^2-400=0
x= 20
Pour savoir plus, tu peux visiter ce lien: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-methodes-generales-de-resolution-d-equati-m1452
J'espère que cela t'a aidé,
OnyxSigma9979
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