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Ce n'est pas la bonne réponse, mais tu y es presque!
Tout d'abord, 6 n'est pas le PGCD de 24 et 60. Le PGCD de 24 et 60 est 12, il faut donc factoriser le facteur 12, et non 6.
En factorisant 6, on peut constater qu'il nous reste les facteurs 4 et 10 dans les parenthèses. Or, ces facteurs sont tous deux pairs, ce qui signifie qu'ils peuvent tous deux être divisés par 2! Si tu factorises ce 2, tu obtiendras alors :
$$6 (4ab^2+10ab)$$
$$6 \times 2(2ab^2+5ab)$$
$$12(2ab^2+5ab)$$
Ainsi, en trouvant le PGCD, on trouve tout de suite le bon diviseur à factoriser. Sinon, tu peux également factoriser un autre diviseur commun plus petit comme tu l'as fait, mais tu dois répéter l'étape jusqu'à ce que les deux facteurs dans les parenthèses n'aient aucun diviseur commun. Ici, les facteurs 4 et 10 avaient un autre diviseur commun, soit 2, il fallait donc répéter l'étape.
Ensuite, il est important de se rappeler qu'il ne faut pas seulement factoriser les coefficients (les nombres), mais également les variables! Nos deux termes ont tous les deux les variables a et b, et le plus petit exposant de chacune de ces variables est 1. Nous devons donc factoriser \(ab\).
En résumé, $$24ab^2+60ab$$ devient : $$12ab(2b+5)$$
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Ce n'est pas la bonne réponse, mais tu y es presque!
Tout d'abord, 6 n'est pas le PGCD de 24 et 60. Le PGCD de 24 et 60 est 12, il faut donc factoriser le facteur 12, et non 6.
En factorisant 6, on peut constater qu'il nous reste les facteurs 4 et 10 dans les parenthèses. Or, ces facteurs sont tous deux pairs, ce qui signifie qu'ils peuvent tous deux être divisés par 2! Si tu factorises ce 2, tu obtiendras alors :
$$6 (4ab^2+10ab)$$
$$6 \times 2(2ab^2+5ab)$$
$$12(2ab^2+5ab)$$
Ainsi, en trouvant le PGCD, on trouve tout de suite le bon diviseur à factoriser. Sinon, tu peux également factoriser un autre diviseur commun plus petit comme tu l'as fait, mais tu dois répéter l'étape jusqu'à ce que les deux facteurs dans les parenthèses n'aient aucun diviseur commun. Ici, les facteurs 4 et 10 avaient un autre diviseur commun, soit 2, il fallait donc répéter l'étape.
Ensuite, il est important de se rappeler qu'il ne faut pas seulement factoriser les coefficients (les nombres), mais également les variables! Nos deux termes ont tous les deux les variables a et b, et le plus petit exposant de chacune de ces variables est 1. Nous devons donc factoriser \(ab\).
En résumé, $$24ab^2+60ab$$ devient : $$12ab(2b+5)$$
Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile, tu y trouveras plusieurs exemples similaires : La mise en évidence simple | Secondaire | Alloprof
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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