Zone d’entraide

ThonAutonome5523

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Bonjour je ne comprend pas cette question

AvocatTenace6777

@alloprof

Je crois qu il faut utiliser l identité fondamentale en trigonométrie (et non la fonction inverse) pour calculer les valeurs exactes des rapports.

On trouve cos(x) = -21/29.

Katia K

Salut!

Merci pour ta question! :)

On te dit que le sinus d'un certain angle est de \(\frac{20}{29}\), et que cet angle est entre \(\frac{π}{2}\) et \(π\).

À l'aide de notre cercle trigonométrique, on constate alors que l'angle est entre 90° (\(\frac{π}{2}\) rad) et 180° (\(π\) rad) :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Tu peux trouver l'angle principal dans le premier quadrant ayant un sinus de 20/29 en résolvant l'équation donnée :

$$ sinθ = \frac{20}{29} $$

$$ θ = sin^{-1}(\frac{20}{29} ) = 0,761 ~rad$$

On trouve ainsi que l'angle 0,761 rad possède un sinus de 20/29. En d'autres mots, la coordonnée en y de l'angle 0,761 rad est de 20/29 dans le cercle trigonométrique.

Cependant, cet angle n'est pas dans l'intervalle souhaité, puisqu'on veut être entre 1,57 rad (\(\frac{π}{2}\) rad ≈ 1,57 rad) et 3,15 rad (\(π\) rad ≈ 3,15 rad), on veut être dans le 2e quadrant, et non le premier! L'angle de 0,761 rad est environ ici :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

On veut donc trouver son équivalence dans l'intervalle désiré :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Nous cherchons donc l'angle du point orange qui possède aussi une coordonnée en y de 20/29 (si nous avions eu cos au lieu de sin dans l'équation, on serait aller vers le bas du cercle, puisqu'on veut avoir la même coordonnée en x).

Pour aller de l'angle rouge de 0,761 rad à l'angle orange, tu dois trouver le complément de 0,761 rad dans le second quadrant en soustrayant cet angle de pi :

$$ \pi - 0,761 = 2,381 rad $$

L'angle ayant un sinus de 20/29 et se situant entre \(\frac{\pi}{2}\) et \(\pi\) est donc 2,381 rad.

Il ne te reste plus qu'à utiliser ta calculatrice pour trouver le cos, tan, cot, sec et csc de cet angle.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)