Zone d’entraide

SourisLibre5720

À chaque fête de noel le centre commercial de ton quartier accueille environ 440 enfants. Plusieurs jeux sont proposés. Le plus populaire est le jeu des chocolats. Ce jeu consiste à piger aléatoirement 2 jetons l'un derrière l'autre. Le jeton pigé n'est pas remis dans l'urne,

Les jetons son de couleurs blanche, noires et rouges

Au total, il y a au moins 28 jetons et au plus 62

Il y a au moins 8 Jetons blancs

Les jetons rouges correspondent à la moitié des jetons blancs

Il y a plus de 10 jeton noirs

Si l'un des deux jetons est rouge, le joueur est éliminé du jeu. Si les jetons pigés sont de même couleur (sauf rouge), le joueur gagne un grand chocolat.

Ta tâche consiste à déterminer le nombre de chocolats que devraient prévoir les organisateurs du jeux

Qui pourrais m'aider a résoudre le problème ci dessous?

Katia K

Salut!

Merci pour ta question et nous nous excusons pour le délai! :)

Tout d'abord, posons les variables suivantes :

N : nombre de jetons noirs

B : nombre de jetons blancs

R : nombre de jetons rouges

On sait qu'il y a au total entre 28 et 62 jetons inclusivement :

$$N + B + R ≤ 62$$

$$N + B + R ≥ 28$$

On nous dit aussi qu'il y a au moins 8 jetons blancs :

$$B ≥ 8$$

et qu'il y a plus de 10 jetons noirs :

$$N ≤ 10$$

On nous dit également que les jetons rouges correspondent à la moitié des jetons blancs :

$$ R = \frac{B}{2}$$

L'expérience est sans remise, puisque le jeton pigé n'est pas remis dans l'urne.

De plus, pour gagner, il faut piger deux jetons noirs OU deux jetons blancs.

Il te faudra alors trouver le nombre de jetons de chaque couleur en respectant toutes les contraintes données et en maximisant le nombre de jetons noir et blancs et en minimisant le nombre de jetons rouges (afin d'augmenter les chances de gagner et minimiser les chances de perdre).

Ensuite, pour calculer la probabilité de piger deux jetons noirs, on doit suivre la démarche suivante :

probabilité d'obtenir un noir au 1e tirage : nombre de jetons noirs / nombre de jetons total

probabilité d'obtenir un noir au 2e tirage : nombre de jetons noirs - 1 / nombre de jetons total

On soustrait 1 au nombre de jetons noirs au second tirage puisque l'expérience est sans remise. Nous ne remettons pas le premier jeton noir tiré, il y a donc un jeton noir de moins qu'initialement.

On multiplie ensuite les deux probabilités (celle du 1e tirage et celle du 2e tirage) en suivant le principe multiplicatif :

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ce qui nous donnera la probabilité de tirer consécutivement 2 jetons noirs.

On refait la même démarche pour les blancs. Puis, on additionne la probabilité de tirer 2 noirs et la probabilité de tirer 2 blancs pour obtenir la probabilité de piger 2 noirs ou 2 blancs, donc la probabilité de gagner à ce jeu.

Finalement, on multiplie la probabilité de gagner à ce jeu par le nombre total d'enfants pour trouver le nombre d'enfants qui gagneront selon cette probabilité. Par exemple, si on trouve que les chances de gagner une partie est de 40%, alors il faudra prévoir 0,4 × 440 = 176 chocolats.

Je te laisse commencer le problème avec ces indices! Si tu as d'autres questions ou que tu as besoin d'aide dans tes calculs, n'hésite pas à nous réécrire! :)