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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 4m

bonjour j'aimerais savoir comment isoler la variable a l'aide de la methode de la balance sur cette équation: -r exposé en 2 =2

Mathématiques
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Explications (1)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 4m December 2023 modifié

    Salut!


    Merci pour ta question! :)

    Il n'est pas possible de résoudre l'équation \(-r^2 = 2\).

    Essayons de la résoudre pour voir ce qui se passe :

    $$ -r^2 = 2 $$

    On déplace le signe négatif en divisant chaque côté de l'équation par -1 :

    $$ r^2 = -2 $$

    On effectue une racine carrée de chaque côté de l'équation pour isoler la variable r :

    $$ \sqrt{r^2} = \sqrt{-2} $$

    $$ r= \sqrt{-2} $$

    Il n'est pas possible d'effectuer la racine carrée d'un nombre négatif (pas dans les réels en tout cas, il faudrait utiliser la notion postsecondaire de nombre complexe). En effet, cela revient à nous poser la question suivante : quel nombre au carré donne -2? Il n'y a pas de réponse, puisque n'importe quel nombre au carré donne toujours un résultat positif!

    \( \sqrt{9} \) : quel nombre au carré donne 9? La réponse est 3, car 3² = 9

    \( \sqrt{-2} \) : quel nombre au carré donne -2? Aucun! Il n'y a aucun nombre qui satisfait l'équation ?² = -2


    Donc, il n'est pas possible de résoudre l'équation \( -r^2 = 2\). Or, si le signe négatif était à l'intérieur des parenthèses, la situation serait différente :

    $$( -r)^2 = 2 $$

    $$\sqrt{( -r)^2} =\sqrt{ 2} $$

    $$-r=\sqrt{ 2} $$

    $$r=-\sqrt{ 2} $$


    J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)

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