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AraEnthousiaste1431

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Je ne comprends pas comment ce trinôme rentre dans la forme ax2+bx+c pour la factoriser avec la méthode somme-produit. C'est pour cette raison que j'ai de la misère à identifier mon m et mon n dans ces cas pour factoriser mon trinôme.

S.v.p expliquez-moi avec un peu plus de détails, ce qui m'aidera à mieux comprendre avec des phrases.

Merci de m'avoir aidé :D

Katia K

Salut!

Si on remplace la variable \(a\) par \(x\), on obtient la forme suivante :

$$ a^2 -51ab+50b^2 $$

$$ x^2 -51xb+50b^2 $$

On peut ensuite réécrire notre expression pour identifier les différents paramètres :

$$ x^2 -51xb+50b^2 $$

$$ 1x^2 +(-51b)x+50b^2 $$

Ce qui équivaut ainsi à la forme \(Ax^2+Bx+C\).

En d'autres mots, la variable \(a\) dans le trinôme \(a^2 -51ab+50b^2\) agit comme la variable \(x\) dans \(Ax^2+Bx+C\), et la variable \(b\) dans \(a^2 -51ab+50b^2\) doit être traitée comme une simple constante.

Nos paramètres A, B et C de la forme \(Ax^2+Bx+C\) sont donc \(A = 1\), \(B = -51b\) et \(C = 50b^2\).

Nous allons alors chercher deux nombres \(m\) et \(n\) dont le produit est :

$$ produit = AC = 1 \times 50b^2 =50b^2 $$

et dont la somme est :

$$ somme = B = -51b$$

Ces nombres sont \(m=-b\) et \(n=-50b\), car leur produit est :

$$ -b \times -50b = 50b^2 $$

et leur somme est :

$$ -b + -50b = -51b$$

Nous allons maintenant décomposer le second terme de notre trinôme par les deux nombres trouvés :

$$ a^2 -51ab+50b^2 $$

$$ a^2 -ab-50ab+50b^2 $$

Pour finir, il faut effectuer une mise en évidence double.

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as de la difficulté à terminer la factorisation ou si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire :)