Postsecondaire • 3m
URGENT : mon examen final en physique arrive prochainement mais il y a un numéro que je ne comprend pas et mon professeur n’est pas disponible donc je ne sais pas quoi faire je stress . Pouvez-vous m’aider à le faire svp mercii
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Pour résoudre ce problème, tu dois utiliser le principe de conservation de la quantité de mouvement.
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La quantité de mouvement totale initiale (avant la collision) se trouve en additionnant la quantité de mouvement du camion à celle de la voiture :
$$ p_{i} = p_{c} + p_{v} $$
$$ p_{i} = m_{c}\times v_{c} + m_{v}\times v_{v}$$
On nous dit que la voiture attend au feu rouge, ce qui signifie que sa vitesse initiale est nulle (\(v_{v}=0\)). Ainsi, la quantité de mouvement totale initiale est la quantité de mouvement initiale du camion uniquement.
$$ p_{i} = m_{c}\times v_{c} $$
De plus, puisque les deux véhicules restent collés l'un à l'autre après la collision, la vitesse finale des deux véhicules est identique. La quantité de mouvement totale finale est donc :
$$p_{f} = (m_{c} + m_{v})\times v_{f}$$
Nous pouvons alors poser l'équation de la conservation de la quantité de mouvement :
$$p_{i} =p_{f} $$
$$ m_{c}\times v_{c}= (m_{c} + m_{v})\times v_{f}$$
Puisque la masse du camion et la masse de la voiture sont respectivement de 5000 kg et 1500 kg, notre équation devient :
$$ 5000 v_{c} = (5000 + 1500)\times v_{f}$$
$$ 5000 v_{c} = 6500 v_{f}$$
Nous voulons trouver la valeur de la variable \(v_{f}\), mais nous avons un autre inconnu, soit \( v_{c}\). Nous avons alors besoin d'une seconde équation pour pouvoir résoudre un système d'équations.
Pour cela, nous pouvons utiliser la loi de la conservation de l'énergie. Puisqu'il y a une force non conservatrice en jeu (le frottement), son équation est :
$$ E_{mi} - W= E_{mf}$$
où \(E_{mi}\) est l'énergie mécanique initiale, \(E_{mf}\) est l'énergie mécanique finale et \(W\) le travail effectué par la force non conservatrice.
Puisqu'il n'y a pas de variation de hauteur, l'énergie mécanique est constituée d'énergie cinétique uniquement.
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L'équation devient donc :
$$E_{ki~camion}+E_{ki~voiture} - W= E_{kf~camion}+E_{kf~voiture}$$
Étant donné que la voiture est initialement immobile, son énergie cinétique initiale est nulle (puisque sa vitesse est nulle).
$$E_{ki~camion} - W= E_{kf~camion}+E_{kf~voiture}$$
$$\frac{1}{2} m_{i~c} v_{i~c}^2 - W= \frac{1}{2} m_{f~c} v_{f~c}^2 + \frac{1}{2} m_{f~v} v_{f~v}^2$$
$$\frac{1}{2} 5000 v_{i~c}^2 - W= \frac{1}{2} 5000 v_{f~c}^2 + \frac{1}{2} 1500 v_{f~v}^2$$
Comme mentionné plus tôt, la vitesse finale des deux véhicules est identique (\(v_{f~camion} = v_{f~voiture}\)), ce qui nous donne l'équation :
$$\frac{1}{2} 5000 v_{c}^2 - W= \frac{1}{2} 5000 v_{f}^2 + \frac{1}{2} 1500 v_{f}^2$$
que l'on peut simplifier pour avoir :
$$2500 v_{c}^2 - W= (2500 + 750)v_{f}^2$$
De plus, le travail se trouve grâce à cette équation :
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et la force de frottement se calcule comme ceci :
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Puisque le déplacement de l'objet est de 30 m, le coefficient de frottement cinétique de 0,7, et que la force normale équivaut au poids du système (il n'y a aucune autre force dans l'axe des y autre que le poids et la normale), nous avons alors un travail de 1 339 065 J :
$$ W = F \times 30 $$
$$ W = u \times F_{N} \times 30 $$
$$ W = 0,7 \times m\times g \times 30 $$
$$ W = 0,7 \times (5000+1500) \times 9,81 \times 30 = 1339065 $$
On a maintenant 2 équations :
$$ 5000 v_{c} = 6500 v_{f}$$
et
$$2500 v_{c}^2 - 1339065 = (2500 + 750)v_{f}^2$$
et 2 inconnus. Puisqu'on a autant d'inconnus que d'équations, on peut résoudre un système d'équations afin de trouver la valeur des variables \(v_{c}\), la vitesse initiale du camion avant la collision, et \( v_{f}\), la vitesse finale du camion et de la voiture après la collision.
Voici une fiche qui pourrait t'être utile : L'impulsion et la quantité de mouvement | Alloprof
Je te laisse terminer. J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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