Bonjour! J'étais en train de réviser mes maths lorsque j'ai tomber sur ce problème..
Dans un triangle ABC, on a : mAB = 10 cm, mAC = 20cm et mACB = 19degré.
Je dois trouver le périmètre donc dans d'autre mots je dois commencer par trouver la dernière droite manquante pour faire le tour.
Ma question étant: j'ai 2 mesure de droites et 1 angle mais je ne sais pas comment trouver quel formule de trigonométrie (sin,cos,tan) utiliser puisque je n'arrive pas a placer quelle mesure est l'hypoténuse et/ou un coté adjacent/opposé.
La solution que j'aimerais avoir de ce post est comment puis-je placer ces mesures et donc faire la trigo lorsque j'aurai découvert où positionné ces mesures.
Indice que j'ai du corriger est que le périmètre = 57cm
Tout aide sera grandement apprécié, merci!
bonjour,
On ne peut pas supposer que c'est un triangle rectangle alors il faut y aller avec la loi des sinus (ou celle des cosinus).
Avec la loi des sinus, si tu n'as pas de figure alors il faut vérifier s'il y a deux triangles possibles.
Avec la loi des cosinus, on résout l'équation quadratique \[10^2=20^2+a^2-2\cdot 20 \cdot a\cdot \cos 19^{\circ}\] et on découvre qu' il y a deux valeurs possibles pour \(a\), soit 11,32 et 26,50.
Donc deux triangles : ABC et AB'C :
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Dans ton problème, rien ne te dit qu'il s'agit d'un triangle rectangle, on partira donc du principe qu'il s'agit d'un triangle quelconque.
Dans ce cas, tu peux utiliser la loi des sinus (et la loi des cosinus si tu le désires) pour trouver la mesure du côté manquant.
Nous n'utiliserons ici que la loi des sinus, mais il est tout à fait possible d'utiliser d'abord la loi des sinus, puis ensuite la loi des cosinus.
La loi des sinus prend la forme suivante:
$$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$$
Pour utiliser la loi des sinus, il te suffit donc de connaître la mesure d'un côté, de l'angle opposé à ce côté et la mesure d'un des deux autres côtés, ce qui correspond exactement à ta situation.
En dessinant un triangle ABC sur une feuille et en ajoutant les mesures qui te sont données, tu te rendras compte que l'angle de 19° est opposé au côté qui mesure 10cm.
Il ne te reste alors plus qu'à appliquer la loi des sinus pour trouver la mesure de l'angle opposé au côté AC:
$$\frac{mAB}{sin(m<ACB)}=\frac{mAC}{sin(m<ABC)}$$
$$\frac{10cm}{sin(19°)}=\frac{20cm}{sin(m<ABC)}$$
où m est mis pour "mesure" (par exemple mAB veut dire mesure du côté AB)
Une fois que tu auras trouvé la mesure de l'angle ABC, tu pourras trouver la valeur de la mesure de l'angle BAC (angle opposé au côté BC) de la sorte:
180° - 19° - mesure de l'angle ABC = mesure de l'angle BAC
Une fois la mesure de l'angle BAC trouvée, il te suffira d'appliquer la loi des sinus à nouveau pour trouver la mesure du côté BC:
$$\frac{mAB}{sin(m<ACB)}=\frac{mBC}{sin(m<BAC)}$$
Donc:
$$\frac{10cm}{sin19°}=\frac{mBC}{sin(m<BAC)}$$
Enfin, pour trouver ton périmètre, il te suffit d'additionner les mesures des trois côtés que tu auras trouvées.
N.B. Après avoir trouvé la valeur de l'angle opposé au côté AC, tu peux également utiliser la loi des cosinus pour trouver la mesure du côté BC. Pour utiliser la loi des cosinus, il faut avoir la mesure de deux côtés d'un triangle quelconque ainsi que la mesure de l'angle que ces deux côtés forment. Je te laisse un lien qui traite en détails de la loi des cosinus ici:
De plus, voici un lien portant sur la loi des sinus que tu peux consulter au besoin:
Bonne journée et reviens nous voir si tu as d'autres questions! :)
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