Secondaire 5 • 2a
Bonjour, j'aurais une question sur la loi des exposants.
Par exemple, lorsque l'on divise x^2 par x^3, c'est comme dire que : x^2 divisé par 1/x^3 et donc que ca revient à multiplier x^2 par x^-3
Par contre pourquoi quand on divise x^2 par 2, ca revient a multiplier x^2 par 1/2 et non 2...?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Attention, ceci est faux :
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Diviser x² par x³ équivaut à multiplier x² par 1/x³.
$$ \frac{x^2}{x^3} =x^2 \div x^3$$
$$ = \frac{x^2}{1} \div \frac{x^3}{1} $$
$$ = \frac{x^2}{1} \times \frac{1}{x^3} $$
$$ = x^2 \times \frac{1}{x^3} $$
Tu peux revenir à la fraction initiale pour vérifier :
$$=\frac{x^2\times1}{1\times x^3} = \frac{x^2}{x^3}$$
Diviser x² par 2 équivaut à multiplier x² par 1/2.
$$ \frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{1} \times \frac{1}{2} $$
De plus, tu ne dois pas transformer la division en multiplication lorsque tu inverses la fraction et le signe de l'exposant.
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Ceci est vrai (flèche verte) :
$$ \frac{x^2}{x^3} = x^2 \times x^{-3} $$
Car le x³ au dénominateur se déplace à la position du numérateur et on inverse son signe d'exposant.
Cependant, ceci est faux (flèche rouge) :
$$ \frac{x^2}\div \frac{1}{x^3} = \frac{x^2}\times \frac{x^{-3}}{1}$$
puisque tu as combiné 2 concepts différents en une seule étape, ce qui ne fonctionne pas! Tu as inversé le diviseur pour transformer la division de fractions en une multiplication, ET tu as déplacé le terme ayant un exposant positif à la place du numérateur pour qu'il ait un exposant négatif. Je te conseille donc d'y aller étape par étape. Si tu as \(\frac{x^2}\div \frac{1}{x^3} \) (quoique tu ne devrais pas avoir cela si tu pars de x²/x³), alors tu dois procéder comme ceci :
$$x^2\div \frac{1}{x^3}$$
On transforme la division en fraction et on inverse le diviseur :
$$x^2\times \frac{x^3}{1}$$
$$x^2 \times x^3$$
OU
$$\frac{x^2}\div \frac{1}{x^3}$$
On transforme l'exposant positif en exposant négatif pour ramener le nombre à la position du numérateur :
$$\frac{x^2}\div \frac{x^{-3}}{1}$$
$$x^2\div x^{-3}$$
Tu peux transformer la division en multiplication si tu le souhaites, mais tu dois inverser le diviseur :
$$x^2\times \frac{1}{x^{-3}}$$
Il ne faut donc pas se mélanger. Lorsque tu divises quelque chose par une fraction, tu peux inverser le numérateur et le dénominateur de la fraction par laquelle on divise et transformer le signe de division en signe de multiplication. Voici un exemple : \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{3} \)
Étape 1 : On inverse le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction. Le numérateur 2 devient un 3 et le dénominateur 3 devient un 2.
$$\frac{3}{5} \div \frac{3}{2}$$
Étape 2 : On transforme le signe de division en signe de multiplication.
$$\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}$$
Étape 3 : On multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.
$$\frac{3\times3}{5\times2}= \frac{9}{10}$$
De plus, tu peux déplacer n'importe quel nombre à la position inverse (un numérateur vers un dénominateur, ou un dénominateur vers un numérateur), il faut seulement inverser le signe de son exposant (le rendre positif s'il était négatif, et le rendre négatif s'il était positif).
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Voici des fiches sur ces deux notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! :)
Tu as fais une erreur,
lorsque l'on divise x^2 par x^3, c'est comme dire que : x^2 divisé par 1/x^3
Ce n'est pas vrai. Cela est vrai ->
x^2 / x^3 = x^2 * 1/x^3
Ce n'est pas égal à une division, mais une multiplication
Donc x^2 * 1/2 est bien égal à x^2/2
Tout de même, x^2 * 1/x^3 est bien égal à
x^2 * x^-3
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