Quel est le meilleur placement ?
Mélina a participé à un tirage et elle a remporté un prix de 2000 $. Elle décide de faire fructifier son gain. Après avoir fait le tour des placements offerts, elle hésite entre deux possibilités.
Placement A
Temps (années)Solde ($)
0 1000
1 1045
2 1092
Placement B
Placement initial de 100$
Temps(en mois)Solde ($)
1 100,38
2 100,76
3 101,14
Mélina sait déjà que l’évolution d’un montant investi dans l’un ou l’autre de ces placements peut s’exprimer à l’aide d’une fonction exponentielle de la forme : f (x) = abx
Pour faire un choix éclairé, elle vous demande de l’informer du taux d’intérêt de chacun de ces placements. Elle pense avoir besoin de son argent dans 10 ans, alors elle vous demande de trouver le placement le plus avantageux.
j'ai de la misere a resoudre cette situation pouvez vous m'aider mercii d'avance
bonjour,
On dirait que le placement B n'est pas à intérêt composé car les intérêts sont constants: 0,38$ par mois.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Crybaby_xxx,
Merci pour ta question!😉
Dans cette situation, tu dois trouver la fonction exponentielle pour chacun des placements et déterminer lequel est le plus rentable dans 10 ans.
La première étape est de trouver les fonctions exponentielles des deux placements. Pour chacun des placements, tu as l'ordonnée à l'origine ainsi qu'un autre point que tu peux utiliser pour trouver le paramètre b.
Pour le placement A, l'ordonnée à l'origine est de 1000, ce qui veut dire que le paramètre A est de 1000. La fonction correspond alors à ceci :
$$f(x) = 1000(b)^{x}$$
Si l'on utilise le point (1 ; 1045), la fonction devient ceci :
$$1045 = 1000(b)^{1}$$
Si tu isoles le paramètre b, tu vas obtenir la fonction pour le paramètre A.
Tu n'as qu'à répéter ces étapes pour obtenir la fonction du placement B. Une fois que tu as tes deux fonctions, tu dois trouver la valeur de placement dans 10 ans (x = 10) et comparer ces résultats afin de déterminer quel placement est le plus rentable.
Voici une fiche sur la recherche de la règle d'une fonction exponentielle si tu veux consulter d'autres exemples :
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊
Anthony B.
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