Zone d’entraide

PerleAdorable3473

Bonjour, j'arrive pas a faire ça

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( Question 16)

FerUpsilon5520

Bonjour ! Voici la démarche :)

f(x) = sin 3(x - π/4) + 1

f(2π/3)= ?

on remplace x par 2π/3

f(2π/3) = sin 3(2π/3 - π/4) + 1 = sin 3(8π-3π)/12 + 1 = sin 5π/4 + 1

or sin 5π/4 = -√2/2 selon le cercle trigonométrique

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389

donc f(2π/3) = -√2/2 + 1 = (2 -√2)/2

AvocatLucide8443

Bonjour!

Afin de répondre à la question, il est toujours bon de tracer le croquis de la fonction.

Nous avons la fonction cosinus transformée. Dans celle-ci, la constante -racine de 3 est l'ordonnée moyenne. C'est donc le milieu du tracé.

Le coefficient de la fonction cosinus est de -3 (le nombre au tout début de la fonction, qui multiplie le cos) c'est ce qui nous permet de trouver l'amplitude. L'amplitude est toujours la valeur absolue de ce nombre. Dans ce cas-ci, elle vaut donc 3.

Pour avoir les extremums, tu dois toujours partir de l'ordonnée moyenne. Tu y additionnes l'amplitude pour obtenir le maximum puis tu y soustrais l'amplitude pour obtenir le minimum de ta fonction.

Ordonnée moyenne: -racine de 3 donc environ -1,7321.

Maximum: -1,7321 + 3 = 1,2679

Minimum: -1,7321 - 3 = -4,7321

Voici le lien desmos du croquis de la fonction:

https://www.desmos.com/calculator/kvunxojbli

Katia K

Salut!

Puisqu'on cherche les extremums de la fonction, alors on veut trouver la coordonnée en \(y\) du point le plus haut et du point le plus bas.

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Pour cela, tu peux te servir de ton point d'inflexion \((h, k)\) et de l'amplitude de 3. En additionnant l'amplitude \(a\) à la coordonnée en \(y\) du point d'inflexion, soit \(k\), tu trouveras le maximum de la fonction. Pour trouver le minimum, tu dois soustraire \(a\) de \(k\).

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)