Zone d’entraide

Camshft

J'assume qu'un radical d'un "n" paire d'un Radicande négatif est toujours non défini.

Par contre, j'aimerais être certain qu'un radical d'un "n" impaire d'un Radicande négatif sera toujours défini.

Merci,

Kevin H

Bonjour à toi,

Merci pour ta question!

Ton affirmation est juste.

Comme « preuve », en ce qui concerne un « n » impair :

• n est impair;
• a est positif et appartient aux réels (R+);
• x est la réponse de la racine enième et appartient aux réels (R).

$$\sqrt[n]{-a} = x$$

$$(-a)^{\frac{1}{n}} = x$$

$$((-a)^{\frac{1}{n}})^{n} = x^{n}$$

$$-a= x^{n}$$

Je te rappelle que n est impair et x peut être positif ou négatif.

Or, si x est positif, avec un n impair, il est impossible qu'on obtienne un nombre négatif (-a).

Ex. :

3^3 = 27, positif. Cela est valable pour tous les x positifs lorsque n est impair.

Maintenant, si x est négatif, il est possible qu'on obtienne un nombre négatif (-a).

(-3)^3 = -27, négatif. Cela est valable pour tous les x négatifs lorsque n est impair.

En résumé, un radical du « n » impair, le radicande négatif, sera toujours défini, et je préciserais : il sera négatif.

Bonne journée! N'hésite pas si tu as d'autres questions.

KH