Secondaire 5 • 30j
Bonjour,
J'aimerai comprendre quelle est la démarche en général lorsqu'on doit résoudre des numéros en maths (résolutions d'équations sinusoidales et des angles) de ce genre:
Aussi, je ne comprends pas comment on fait pour trouver les zéros/pts qui marchent dans un intervalle donné.
Merci bcp!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour, MentheGamma4453!
Premièrement, on isole le rapport sinus.
$$\begin{align} 4\cos(x)+2&=0\\ \cos(x)&=-\frac{2}{4}\\ \cos(x)&=-\frac{1}{2}\\ \end{align} $$
Deuxièmement, on détermine les angles trigonométriques.
Puisque -1/2 est une abscisse de points remarquables, on détermine les angles recherchés directement à partir du cercle trigonométrique.
On trouve que les angles pour lesquels l’abscisse vaut -1/2 sont 2π/3 et 4π/3.
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Troisièmement, on résout l'équation.
$$\begin{align}\cos(x)&=-\dfrac{1}{2}\\&\Downarrow\\x&=\dfrac{2\pi}{3}\\[3pt]\boldsymbol{\color{#fa7921}{x_1}}&=\boldsymbol{\color{#fa7921}{\dfrac{2\pi}{3}}}\end{align}$$
$$\begin{align}\cos(x)&=-\dfrac{1}{2}\\&\Downarrow\\x&=\dfrac{4\pi}{3}\\[3pt]\boldsymbol{\color{#51b6c2}{x_2}}&=\boldsymbol{\color{#51b6c2}{\dfrac{4\pi}{3}}}\end{align}$$
Quatrièmement, on calcule la période de la fonction cosinus pour être en mesure de donner toutes les solutions.
$$ p=\dfrac{2\pi}{\vert b\vert} $$
Cinquièmement, on donne les solutions de l'équation.
Dépendemment de l'intervalle, on soustrait ou additionne la période aux 2 solutions trouvées.
Je te laisse consulter la fiche explicative pour plus de détails.
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