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Résoudre une équation ou une inéquation cosinus
Fiche | Mathématiques
Secondaire
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Table des matières
- Haut de page
- Résoudre une équation cosinus
- Résoudre une équation cosinus à l’aide du cercle trigonométrique
- Résoudre une équation cosinus à l’aide de |\boldsymbol{\arccos}|
- Exercice - Résoudre une équation cosinus
- Résoudre une équation cosinus de degré 2
- Résoudre une inéquation cosinus
- Résoudre une inéquation cosinus à l’aide du cercle trigonométrique
- Résoudre une inéquation cosinus à l’aide de |\boldsymbol{\arccos}|
- Exercice - Résoudre une inéquation cosinus
- Résoudre une inéquation cosinus de degré 2
- À voir aussi
Une équation ou une inéquation cosinus contient un rapport cosinus, où l’inconnue |(x)| apparait dans l’argument.
Puisque la fonction cosinus est périodique, ce type d’équation peut ne posséder aucune solution, peut posséder une solution, plusieurs solutions ou une infinité de solutions.
De plus, il est nécessaire d’utiliser les angles en radians.
Dans le cercle trigonométrique, le cosinus d’un angle correspond à l’abscisse du point sur le cercle. Lorsqu’on résout une équation cosinus, on cherche les angles qui possèdent une certaine abscisse. Pour y arriver, on peut utiliser les points remarquables du cercle trigonométrique ou la fonction réciproque |\boldsymbol{\arccos}.|
Lorsqu’on utilise le cercle trigonométrique, on choisit généralement des angles compris entre |0| et |2\pi.|
Lorsqu’on utilise la fonction réciproque |\arccos,| le résultat obtenu est toujours un angle situé dans le 1er quadrant ou dans le 2e quadrant du cercle trigonométrique. Autrement dit, l’angle est compris entre |0| et |\pi.|
Or, il y a toujours 2 angles trigonométriques différents qui possèdent la même abscisse. C’est pourquoi, à partir de l’angle obtenu |\boldsymbol{\color{#fa7921}{(\theta)}},| on obtient le 2e angle en faisant |\boldsymbol{\color{#51b6c2}{-\theta}}.|
La fonction réciproque |\arccos| est parfois notée |\cos^{-1},| notamment sur les calculatrices.
Résoudre une équation ou une inéquation cosinus - Explication
Résoudre une équation cosinus
La démarche à suivre pour résoudre une équation cosinus est la suivante.
-
Isoler le rapport cosinus.
-
Déterminer les angles trigonométriques.
- Si le rapport cosinus est égal à une coordonnée de points remarquables, utiliser le cercle trigonométrique.
- Sinon, utiliser la fonction réciproque |\boldsymbol{\arccos}.| -
Résoudre les équations obtenues avec les angles trigonométriques.
-
Calculer la période de la fonction cosinus.
-
Donner les solutions de l’équation.
Résoudre une équation cosinus à l’aide du cercle trigonométrique
Voici un exemple où on utilise les points remarquables du cercle trigonométrique pour résoudre l’équation.
Résous l’équation suivante.||2\cos(5x)+\sqrt{3}=0||
Résoudre une équation cosinus - Exemple
Voir la solution
Résoudre une équation cosinus à l’aide de |\boldsymbol{\arccos}|
Voici un exemple où on utilise la fonction réciproque arc cosinus pour résoudre l’équation.
Résous l'équation suivante dans l’intervalle |[-\pi,\pi].|||\dfrac{1}{2}\cos\left(\dfrac{3(x+1)}{2}\right)+\dfrac{9}{10}=1||
Voir la solution
Exercice - Résoudre une équation cosinus
Résoudre une équation cosinus de degré 2
Voici un exemple où on résout une équation cosinus de degré 2.
Résous l'équation suivante.||2\cos^2\left(\dfrac{x}{4}\right)-3\cos\left(\dfrac{x}{4}\right)+1=0||
Voir la solution
Résoudre une inéquation cosinus
La démarche à suivre pour résoudre une inéquation cosinus est la suivante.
-
Changer le symbole d’inégalité par un symbole d’égalité.
-
Isoler le rapport cosinus.
-
Déterminer les angles trigonométriques.
- Si le rapport cosinus est égal à une coordonnée de points remarquables, utiliser le cercle trigonométrique.
- Sinon, utiliser la fonction réciproque |\boldsymbol{\arccos}.| -
Résoudre les équations obtenues avec les angles trigonométriques.
-
Calculer la période de la fonction cosinus.
-
Donner l’ensemble-solution de l’inéquation.
Résoudre une inéquation cosinus à l’aide du cercle trigonométrique
Voici un exemple où on utilise les points remarquables du cercle trigonométrique pour résoudre l’inéquation.
Résous l'inéquation suivante.||2\cos(x−3)>1||
Voir la solution
Résoudre une inéquation cosinus à l’aide de |\boldsymbol{\arccos}|
Voici un exemple où on utilise la fonction réciproque arc cosinus pour résoudre l’inéquation.
Résous l'inéquation suivante.||-\dfrac{1}{4}\cos\!\big(3(x+7)\big)-2\ge-\dfrac{29}{16}||
Résoudre une inéquation cosinus - Exemple
Voir la solution
Exercice - Résoudre une inéquation cosinus
Résoudre une inéquation cosinus de degré 2
Voici un exemple où on résout une inéquation cosinus de degré 2.
Résous l’inéquation suivante.||\cos^2(x)<\dfrac{1}{4}||
Voir la solution
À voir aussi
- Résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique
- Résoudre une équation ou une inéquation sinus
- Résoudre une équation ou une inéquation tangente
- La fonction cosinus
- La réciproque de la fonction cosinus (arccos)
- La résolution de problèmes impliquant la fonction cosinus
- Le cercle trigonométrique