Zone d’entraide

CigogneOrange241

Comment faire pour évaluer algébriquement la limite x - 1/2 de la fonction ((2x^3+3x^2+x)/(2x^2+x))

doit ton seulement factoriser en sortant un x au numérateur et au dénominateur ou devons-nous diviser le numérateur et le dénominateur par x+1/2 ?

GrillonIota9301

Allo CigogneOrange241, comme il n'y a pas de spécialiste pour t'aider je vais te faire grand plaisir pour t'aider moi même! En fait pour évaluer algébriquement la limite de la fonction \( \frac{{2x^3+3x^2+x}}{{2x^2+x}} \) lorsque \( x \) approche \( 1/2 \), on peut simplifier l'expression en factorisant le numérateur et le dénominateur par \( x \) :

\[ \lim_{{x \to 1/2}} \frac{{2x^3+3x^2+x}}{{2x^2+x}} \]

\[ = \lim_{{x \to 1/2}} \frac{{x(2x^2+3x+1)}}{{x(2x+1)}} \]

\[ = \lim_{{x \to 1/2}} \frac{{2x^2+3x+1}}{{2x+1}} \]

Maintenant, nous pouvons évaluer la limite en substituant simplement \( x = 1/2 \) :

\[ = \frac{{2(1/2)^2 + 3(1/2) + 1}}{{2(1/2) + 1}} \]

\[ = \frac{{2(1/4) + 3/2 + 1}}{{1 + 1}} \]

\[ = \frac{{1/2 + 3/2 + 1}}{{2}} \]

\[ = \frac{{5/2}}{{2}} \]

\[ = \frac{5}{4} \]

Donc, la limite de la fonction \( \frac{{2x^3+3x^2+x}}{{2x^2+x}} \) lorsque \( x \) approche \( 1/2 \) est \( \frac{5}{4} \).

Passe une belle journée, après midi ou soirée

De la par de Grillonlota9301 :D