Zone d’entraide

FraiseRouge8690

Bonjour, j’ai un numéro sur les fonctions trigonométriques en math forte et je n’arrive pas à comprendre comment le résoudre. sec2x(1-sin2xcos2x-cos4x)=tan2x. Je suis en SN.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

KryptonComique8367

Bonjour FraiseRouge8690,

Pour faire ta preuve, tu dois te dire qu'il faut faire les manipulations dans la partie la plus complexe de ton égalité. Donc, on va travailler avec l'expression à gauche du signe ''=''

En distribuant sec^2(x) aux termes de la parenthèse, tu pourras simplifier le 2e terme parce que sec^2(x) = 1/ cos^2(x):

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

À la 2e ligne, tu constateras que ''-1'' a été mis en évidence pour pouvoir compléter ta démonstration.

CitrineCandide143

Allo FraiseRouge8690,

Merci pour ta question!

Pour résoudre ce genre de numéro, on doit tout transformer en sinx et cosx.

On obtient donc: 1/cos^2x(1-sin^2xcos^2x-cos^4x)=sin^2x/cos^2x

On peut ensuite multiplier par cos^2x pour obtenir: 1-sin^2xcos^2x-cos^4x=sin^2x

Ensuite, on peut mettre un cos^2x en évidence pour obtenir:

1-cos^2x(sin^2x-cos^2x)=sin^2x

1-cos^2x donne sin^2x, on a donc sin^2x(sin^2x-cos^2x)=sin^2x.

On divise par sin^2x et on a : sin^2x-cos^2x=0

Finalement, on a sin^2x=cos^2x

Il ne te reste qu'à résoudre avec le cercle trigonométrique.

Je te laisse une fiche pour t'aider: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-identites-trigonometriques-m1357

J'espère t'avoir aidé!

Lea-Kim