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OnyxPragmatique661

Bonjour !

Ma question est la suivante, lors de la resolution d'une inequation, comment calculer si les variables sont negatives ou fractionnaires? ex : x÷2 +4 < - x -5

Katia K

Salut!

Pour résoudre une inéquation et trouver l'inconnu, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'inéquation, et les constantes de l'autre côté

$$ \frac{x}{2} +4 < - x -5 $$

Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici x/2 et -x, puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.

Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici 4 et -5.

Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'inégalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.

Déplaçons -x du côté gauche de l'inégalité. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons devoir additionner x  de chaque côté de l'inéquation, comme ceci :

$$ \frac{x}{2} +4 +x< - x -5+x $$

En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'inéquation :

$$ \frac{x}{2} +4 +x< -5 $$

On a ainsi déplacé le terme \(x\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.

Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante 4 de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons donc soustraire 4 de chaque côté :

$$ \frac{x}{2} +4 +x-4< -5-4 $$

$$ \frac{x}{2} +x< -5-4 $$

On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque -5-4 donne -9, nous avons

$$ \frac{x}{2} +x< -9 $$

Pour additionner les termes semblables, il faut additionner leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.

$$ \frac{1}{2}x +(1)x< -9 $$

$$ (\frac{1}{2}+1)x< -9 $$

$$ (\frac{1}{2}+\frac{2}{2})x< -9 $$

$$ (\frac{1+2}{2})x< -9 $$

$$ \frac{3}{2}x< -9 $$

Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit 3/2, et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :

$$ \frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}< -9\div \frac{3}{2} $$

$$ x< -9\div \frac{3}{2} $$

$$ x< -9\times \frac{2}{3} $$

$$ x< - \frac{9\times2}{3} $$

$$ x< - \frac{18}{3} $$

$$ x< - 6$$

Voilà! Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :

• La résolution d'équations et d'inéquations | Secondaire | Alloprof
• Algèbre - Expressions algébriques | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! 😁

PS Si tu as un appareil mobile ou une tablette, tu peux utiliser l'application Photomath pour t'aider dans tes résolutions d'inéquations!