Zone d’entraide

OrMagnifique556

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Allo, j'arrive pas à trouver l'aire du quadrilatère, je pense à le diviser en 2 triangle mais pour le triangle ALM est ce que M mesure 90 degrés ?

Katia K

Salut!

Pour trouver l’aire du quadrilatère ABLM, tu pourrais trouver l’aire du grand triangle ABC, puis y soustraire l’aire du triangle rectangle LMC. 

Pour trouver l’aire du triangle ABC, tu dois trouver la mesure du segment LC à l’aide du théorème de Pythagore que tu dois appliquer dans le triangle rectangle LMC, puis tu pourras alors utiliser la formule de Héron : 

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ou tu pourrais utiliser cette formule trigonométrique​ :

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Pour trouver l’aire du triangle LMC, tu peux utiliser la formule d’aire d’un triangle : A=bh/2

Une façon alternative de résoudre le problème serait de séparer le quadrilatère en deux comme tu as dit, puis d’utiliser la formule de Héron ou la formule trigonométrique dans le triangle ABL et la formule d’aire d’un triangle dans le triangle ALM. Pour trouver la mesure du segment AL, tu peux utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle AML, puisque l’angle AML mesure bien 90°. 

Je te laisse essayer avec ces indices. Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à nous réécrire! :) 

MarsPragmatique7170

Bonjour OrMagnifique556.

Merci d'avoir utilisé la zone d'entraide pour ta question.

Tes calculs sont bons jusqu'ici, félicitations! Pour trouver l'aire du quadrilatère, il y a plusieurs façons de faire, et ta suggestion en fait partie. Dans le triangle ALM, M est effectivement de 90deg, comme un côté a un angle de 180deg, en faisant 180-90, on arrive à 90 degrés. Tout ce que tu as à faire pour le triangle ALM, c'est d'utiliser bXh/2. Pour le triangle ABL, tu peux utiliser la formule d'aire trigonométrique. La voici: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-des-triangles-a-l-aide-de-la-trigonometri-m1100#en-utilisant-la-formule-trigonometrique

Une fois ça trouvé, additionne l'aire de tes triangles pour trouver la réponse.

J'espère t'avoir aidé,

MarsPragmatique7170.