Secondaire 2 • 16j
Bonjour.
Je suis bloqué à un calcul mathématique en algèbre.
Voici le calcul en question:
X+x/2+25=385
(Les x représente des variables)
Je me demandais si vous pourriez m'aider
Je vous remercie à l'avance.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Pour résoudre une équation et trouver l'inconnu \(x\), tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté.
On a l'équation :
$$ x+\frac{x}{2}+25=385$$
Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(x \) et \( \frac{x}{2}\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.
Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \(25\) et \(385\).
Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Les termes semblables sont déjà tous les deux du côté gauche de l'équation, nous allons donc seulement déplacer la constante \(25\), et ce, en effectuant l'opération inverse. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \(25\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :
$$ x+\frac{x}{2}+25-25=385-25$$
En soustrayant cette constante de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté gauche de l'équation :
$$ x+\frac{x}{2}=385-25$$
On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque 385-25 donne 360, nous avons :
$$ x+\frac{x}{2}=360$$
Pour soustraire les termes semblables, il faut soustraire leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.
$$ 1x+\frac{1}{2}x=360$$
$$ (1+\frac{1}{2})x=360$$
$$ (\frac{2}{2}+\frac{1}{2})x=360$$
$$ (\frac{2+1}{2})x=360$$
$$ \frac{3}{2}x=360$$
Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit \(\frac{3}{2}\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :
$$ \frac{3}{2}x \div \frac{3}{2}=360 \div \frac{3}{2}$$
$$x=360 \div \frac{3}{2}$$
Diviser par une fraction équivaut à multiplier par l'inverse de cette fraction :
$$x=360 \times \frac{2}{3}$$
$$x= \frac{360 \times2}{3}$$
$$x= \frac{720}{3}$$
$$x= 240$$
Voilà!
Une fois que tu as résolu l'équation, tu peux valider si ton résultat est bon en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation initiale, puis en vérifiant si tu obtiens le même résultat des deux côtés de l'égalité.
$$ x+\frac{x}{2}+25=385$$
$$ 240+\frac{240}{2}+25=385$$
$$ 240+120+25=385$$
$$385=385$$
On a le même résultat des deux côtés de l'égalité, l'équation est donc juste et nous pouvons confirmer que notre réponse, soit x=240, est la bonne!
Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! 😁
PS Si tu as un appareil mobile ou une tablette, tu peux utiliser l'application Photomath pour t'aider dans tes résolutions d'équations!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!