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MoustiqueTranquille1659

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Bonjour, je ne comprends pas comment faire. Quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît ?

Katia K

Salut!

Je t'invite à consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation cosinus | Secondaire | Alloprof

Elle présente justement la démarche à suivre pour résoudre une inéquation cosinus.

Une fois que tu auras résolu l'équation et que tu auras obtenu l'ensemble-solution où la fonction est supérieure ou égale à 3 pour x ∈ ]-∞, ∞[, tu devras ensuite trouver l'ensemble-solution pour x ∈ [1, 5].

Pour ce faire, tu devras choisir des valeurs entières de \(n\) et calculer l'intervalle obtenu. Puis, tu dois vérifier que cet intervalle se situe entre [1, 5].

Par exemple, si tu obtiens cet ensemble-solution une fois que tu auras résolu l'inéquation :

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Pour n=1, on a l'intervalle suivant :

$$x ∈  [-6,19+ \frac{2\pi}{3} (1) ; -5,72+ \frac{2\pi}{3} (1) ] $$

$$x ∈  [-4,09 ; -3,63] $$

En d'autres mots, ceci signifie que la fonction est supérieure ou égale à 3 entre x=-4,09 et x=-3,63.

Puisque notre domaine est x ∈ [1, 5], c'est-à-dire que l'on cherche une solution comprise entre x=1 et x=5, alors x ∈ [-4,09 ; -3,63] ne fait pas partie de l'ensemble-solution, puisqu'il est à l'extérieur du domaine que l'on veut.

On continue avec n=2 : x ∈ [-2 ; -1,5]. On ne garde pas cet intervalle non plus.

n=3 : x ∈  [0,09 ; 0,56] On ne garde pas cet intervalle non plus.

n=4 : x ∈  [2,19 ; 2,65] On garde cet intervalle, puisqu'on est bien entre x=1 et x=5 !

On continue ainsi jusqu'à ce que l'on dépasse x=5. Il faut ensuite unir tous les intervalles trouvés par un symbole d'union. x ∈  [2,19 ; 2,65] U [...] U ....

Je te laisse essayer avec ces indices. Reviens nous voir si tu as d'autres questions! :)