Zone d’entraide

ElfeRomantique4739

Bonjour

pouvez vous m’aider à compléter cette exercice svp j’arrive pas à le prouver que c’est égal à 2secx2 en me donnant les démarches

Merci

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Ramzi Z

Salut !

Le mieux dans ce genre d'exercice est de garder une liste des identités et d'essayer plusieurs possibilités.

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-identites-trigonometriques-m1357

Dans ton cas, on peut partir de la partie à gauche de l'égalité. On peut développer.

$$ (1+tan^2x)(1-tan^2x)=1-(tan^2x)^2 $$

Puis, tu peux essayer de changer la tangente en sinus et cosinus.

$$ 1-(\frac{sin^2x}{cos^2x})^2=1-(\frac{1-cos^2x}{cos^2x})^2 $$

Car \(sin^2x+cos^2x=1\).

$$ 1-(\frac{1-cos^2x}{cos^2x})^2=1-(\frac{1}{cos^2x}-\frac{cos^2x}{cos^2x})^2=1-(\frac{1}{cos^2x}-1)^2 $$

$$ 1-(\frac{1}{cos^2x}-1)^2=1-(sec^2x-1)^2 $$

Je te laisse continuer sur cette poussé !

Bonne soirée !