Zone d’entraide

ArgentHonorable4425

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Bonjour, je ne comprends vraiment pas comment ils ont resolu ce problème svp m expliquer en detail.

Katia K

Salut!

Tout d'abord, il faut représenter la situation dans un schéma de forces afin d'identifier le sens et la direction de toutes les forces en jeu.

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Nous avons les forces de tensions \(\overrightarrow{F_{T1}}\) et \(\overrightarrow{F_{T2}}\) exercées par chaque segment de la corde , ainsi que la force exercée par la personne \(\overrightarrow{F_{eq}}\). Pour que le système soit en équilibre (immobile), l'archère doit appliquer une force équivalente aux deux forces de tensions, d'où le nom \(\overrightarrow{F_{eq}}\).

La composante en y des forces ne nous intéresse pas. Nous pouvons alors écrire la deuxième loi de Newton selon l'axe des x :

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comme ceci :

$$ F_{Rx} = m\times a_{x}$$

Puisque le système est immobile, on a :

$$ F_{Rx} = m \times0$$

$$ F_{Rx} = 0 $$

Nous devons maintenant insérer nos différentes forces dans notre loi de Newton selon l'axe des x comme ceci :

$$ F_{T1_{x}} + F_{T2_{x}}+ F_{eq_{x}} =0$$

C'est ce qui a été fait ici :

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On peut ensuite déplacer le terme \(F_{eq}\) de l'autre côté de l'équation :

$$ F_{T1_{x}} + F_{T2_{x}} =- F_{eq_{x}}$$

$$ F_{eq_{x}}=-(F_{T1_{x}} + F_{T2_{x}}) $$

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En d'autres mots, on arrive au même constat que l'on avait fait au début, celui que la force exercée par la personne est équivalente aux deux forces de tensions.

On connait le module des forces de tensions et leur orientation, on peut alors calculer leur composante en x :

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Pour la deuxième force de tension, tu peux aussi prendre l'angle 41 pour calculer la composante en x :

$$F_{T2x}=38cos41=28,7$$

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Le corrigé a choisi de prendre l'angle de 319 degrés pour éviter de devoir analyser le signe de la composante. Par exemple, si on voulait calculer la composante en y de cette force, on peut procéder de deux façons :

$$F_{T2y}=38sin41=24.93$$

ou

$$F_{T2y}=38sin319=-24.93$$

La force est orienté vers le bas, donc sa composante en y est négative. La première méthode (avec l'angle de 41) ne te donne pas algébriquement ce signe négatif, c'est à toi de le déterminer en analysant la direction de la force. Par contre, la seconde méthode (avec l'angle de 319), te donne directement ce signe négatif, donc tu n'as pas besoin d'analyser la direction de la force.

C'est une question de préférence. Personnellement, je préfère prendre l'angle dans le triangle rectangle formé par la force et ses composantes x et y, puis analyser la direction de la force pour trouver le signe de ses composantes (méthode 1). Le corrigé préfère trouver l'angle d'orientation et toujours utiliser cos pour x et sin pour y.

Finalement, on insère les composantes trouvées dans notre 2e loi de Newton et on calcule pour trouver \(F_{eq_{x}}\).

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La force \(\overrightarrow{F_{eq}}\) est orientée vers la gauche, elle n'a pas d'angle d'inclinaison. Ainsi, sa composante en y est nulle, donc son module est égale à sa composante en x, et son orientation est de 180 degrés.

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à nous réécrire! 😁