Zone d’entraide

PoissonGamma4771

Je voudrais résoudre ce problème:

4 (exposant: ?) = 256

sans faire:

4x4= 16 (non...)

4x4x4= 64 (non...)

4x4x4x4= 256 (oui donc, l'exposant est 4)

si tu vois ce que je veux dire...

aussi pour ça:

? (exposant: 6) = 64

existe-t-il peut-être une méthode plus rapide pour trouver l'exposant/la base? J'ai juste complètement oublié...

AvocatTenace6777

Katia, on ne voit pas sur l'image comment calculer le log de 256 en base 4 avec une calculatrice.

Katia K

Salut PoissonGamma4771!

Pour trouver rapidement l'exposant manquant, il faut recourir aux logarithmes. On se pose la question : «quel exposant faut-il attribuer à la base c pour obtenir le nombre m?». C'est ce à quoi correspond le logarithme.

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Donc,

$$4^x = 256$$

devient :

$$ x=log_{4}256 $$

Tu peux ensuite utiliser ta calculatrice pour résoudre cette équation. Tu obtiendras ainsi x=4.

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De plus, pour résoudre :

$$x^6 = 64$$

Tu dois faire la racine sixième de chaque côté de l'équation. Par exemple, si nous avions eu x²=49, il aurait fallu faire la racine carrée de chaque côté de l'équation, ce qui nous aurait donné x=7.

Ainsi, si nous revenons à ton exemple, nous obtenons :

$$\sqrt[6]{x^6}=\sqrt[6]{64}$$

$$x=2$$

Voici une fiche sur les logarithmes pour plus d'exemples :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-logarithmes-m1358

Le logarithme est une notion couverte en secondaire 4, donc ne t'inquiète pas si tout ça reste encore un peu flou pour toi :)

N'hésite pas si tu as d'autres questions!