Zone d’entraide

YakKappa5239

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Il me donne cette fonction et me demande de prouver que cette fonction est une fonction périodique de période pi

AvocatTenace6777

Quelqu'un sait comment prouver que pi est le plus petit nombre réel positif p tel que f(x+p)=f(x) ?

Laura A

Bonjour YakKappa5239!

On dit qu'une fonction  \( f \)  est périodique s’il existe un nombre réel positif  \( p \)  tel que, pour tout  \( x \) et  (x + p) du domaine de  \( f \) , on a   f(x + p) =   f(x) ou   f(x – p)   =   f(x).

Dans l’expression « sin (x + p) », la plus petite valeur de p est la période de la fonction. Comme exemple, soit la fonction sinus définie par la relation f(x) = sin(x) = sin(x + 2π) et la période de cette fonction est 2π.

Donc, concrètement, si tu souhaites montrer qu'une fonction est périodique, la période mise dans la formule sera  \( π \)  et calculer f(x+π)=f(x) qui t'es donné et tu n'auras qu'à remplacer les \( x \) par (x+π).

En espérant que ça t'aide, bons calculs!