Secondaire 2 • 12j
Bonjour.
Je suis bloqué à un calcul mathématique en algèbre.
Je dois résoudre l'équation et vérifier si la solution est exacte.
Voici le calcul en question:
4-2(y+1)=5y+8
(Les y représente des variables)
Je me demandais si vous pourriez m'aider
Je vous remercie à l'avance.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Pour résoudre une équation, tu dois toujours placer les termes semblables d'un côté de l'équation, et les constantes de l'autre côté. Prenons un exemple pour mieux comprendre.
On a l'équation :
$$ 4x - 6 = 2x + 10$$
Les termes semblables sont les termes ayant les mêmes variables (les mêmes inconnus), et ces variables sont affectées des mêmes exposants. Donc, nos termes semblables sont ici \(4x \) et \( 2x\), puisqu'ils contiennent tous les deux la variable x affectée d'un exposant 1.
Les constantes sont les termes qui ne contiennent pas de variables, soit ici \(-6\) et \(10\).
Notre but sera d'abord de placer d'un côté de l'égalité les deux termes semblables, et de l'autre côté les constantes. Pour ce faire, nous allons commencer par déplacer un des deux termes semblables de l'autre côté (peu importe lequel), et ce, en effectuant l'opération inverse.
Déplaçons \(2x\) du côté gauche de l'égalité. Puisque l'opération inverse d'une addition est une soustraction, nous allons devoir soustraire \( 2x\) de chaque côté de l'équation, comme ceci :
$$ 4x - 6 -2x= 2x + 10-2x$$
En le soustrayant de chaque côté, cela nous permet de l'éliminer du côté droit de l'équation :
$$ 4x - 6 -2x= 10$$
On a ainsi déplacé le terme \(2x\) afin qu'il soit du même côté que son terme semblable.
Passons maintenant aux constantes. Nous allons déplacer la constante \(6\) de l'autre côté. Puisque l'opération inverse d'une soustraction est une addition, nous allons donc additionner \(6\) de chaque côté :
$$ 4x - 6 -2x+6= 10+6$$
$$ 4x -2x= 10+6$$
On a ainsi réussi à placer nos termes semblables d'un côté et nos constantes de l'autre! La prochaine étape sera d'additionner les constantes, et d'additionner les coefficients des termes semblables. Commençons par les constantes. Puisque 10+6 donne 16, nous avons :
$$ 4x -2x= 16$$
Pour soustraire les termes semblables, il faut soustraire leur coefficient, c'est-à-dire le nombre devant la variable x.
$$ (4-2)x= 16$$
$$ 2x= 16$$
Finalement, la dernière étape sera d'éliminer le coefficient de la variable x, soit \(2\), et ce, en effectuant l'opération inverse d'une multiplication, soit une division :
$$ \frac{2x}{2} = \frac{16}{2} $$
$$x=8$$
Voilà!
Une fois que tu as résolu l'équation, tu peux vérifier si ton résultat est bon en remplaçant x par la valeur trouvée dans l'équation initiale, puis en vérifiant si tu obtiens le même résultat des deux côtés de l'égalité.
$$ 4x - 6 = 2x + 10$$
$$ 4(8) - 6 = 2(8) + 10$$
$$ 32 - 6 = 16 + 10$$
$$ 26 = 26$$
On a le même résultat des deux côtés de l'égalité, l'équation est donc juste et nous pouvons confirmer que notre réponse, soit x=8, est la bonne!
Voici des fiches sur ces notions qui pourraient t'être utiles :
Pour résoudre ton équation, tu dois suivre la même démarche. Pour t'aider à démarrer le calcul, la première étape serait de distribuer le facteur 2 à l'intérieur de la parenthèse, comme ceci :
$$4-2(y+1)=5y+8$$
$$4+(-2)y+(-2)1=5y+8$$
$$4-2y-2=5y+8$$
Nous avons ainsi multiplié chaque terme à l'intérieur de la parenthèse par 2.
Je te laisse continuer avec ces indices. J'espère que c'est plus clair pour toi! Sinon, n'hésite pas à nous réécrire! :)
PS Si tu as un appareil mobile ou une tablette, tu peux utiliser l'application Photomath pour t'aider dans tes résolutions d'équations!
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!