Secondaire 4 • 2a
Allô ! :)
Comment fait-on pour résoudre un système d'équation à 3 variables ? Je trouve que les systèmes à 2 variables sont faciles, mais je ne sais pas ce que je dois faire de différent dans ma démarche lorsqu'il y a 3 variables.
Je connais les méthodes de comparaison, substitution et réduction, et je suis en secondaire 4 CST.
Merci beaucoup d'avance pour vos explications !
Voici le problème que je dois résoudre :
Passez une belle soirée ! 😀
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut !
Comme certains termes semblent être rapprochés. Il faut effectuer des manipulations algébriques afin que le coefficient devant l’une des variables soit le même (ou l'opposé) dans les deux équations. Ensuite, on soustrait (ou on additionne) les deux équations, éliminant ainsi la variable ayant un même coefficient.
Il est donc possible de réduire les équations l'une après l'autre à l'aide d'une combinaison linéaire. Par exemple, tu peux soustraire la première équation par la deuxième équation pour te débarrasser du 3y. Par la suite, tu te retrouves avec deux équations et deux variables restantes.
$$ 2x+3y+4z=22,35 $$
$$ 5x+3x+z=17,40 $$
$$ (2x+3y+4z)-(5x+3x+z)=(22,35-17,40) $$
Si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
Bonne soirée !
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonsoir RenardPhilosophe6743,
Merci d'utiliser la zone d'entraide d'Alloprof pour répondre à ta question.
Tout d'abord, voici une vidéo d'Alloprof sur les systèmes d'équation pour t'aider : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/minirecup/mathematiques/les-systemes-d-equations-m1591 . Voici également une vidéo que j'apprécie tout particulièrement qui te montre comment résoudre un système d'équations à 3 inconnues : https://youtu.be/LIc0loIdsV0?si=oGdB-FoXi7ayC9jr
Deuxièmement, analysons ton problème. En premier lieu, il faut que tu élimines une variable de certaines de tes équations pour n'avoir plus que deux variables dans deux équations distinctes. Je te propose d'utiliser la méthode de réduction, qui semble être la plus simple. Ensuite, il faut que tu utilises la méthode de réduction encore une fois avec les deux équations que tu viens d'obtenir pour déterminer une seule équation qui te permet de savoir la valeur d'un paramètre. Après avoir fait cela, il faut remplacer le paramètre par sa valeur dans les 3 équations de ton système, ce qui te donnera un système d'équation à 2 variables. À partir de ce point-ci, je crois que tu peux te débrouiller par toi-même puisque tu as dit comprendre les systèmes d'équation à 2 variables.
Si tu trouves que mes explications ne sont pas claires, regarde la vidéo présente au début de mon message et je suis sûr que ça t'aidera.
Bonne chance pour ton problème,
CaramboleAlpha877
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