Secondaire 5 • 1a
Comment peut-on transformer l'equation sous forme canonique d'une fonction polynomiale de seconde degre, a (x-h)^2 + k, en cette formule parabolique:
(x-h)^2 = 4c (y-k) ?
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Partons de l'équation canonique d'une fonction polynomiale de second degré :
$$ y=a(x-h)^2 + k$$
Notre objectif est de réarranger cette équation pour qu'elle corresponde à la forme parabolique :
$$(x-h)^2 = 4c (y-k) $$
On peut commencer par isoler le facteur (x-h)² :
$$ y=a(x-h)^2 + k$$
$$ y-k=a(x-h)^2 $$
$$ \frac{1}{a}(y-k)=(x-h)^2 $$
$$(x-h)^2= \frac{1}{a}(y-k) $$
En comparant cette équation à la forme parabolique, on peut constater que \(\frac{1}{a}\) doit être égale à \(4c\) :
$$ \frac{1}{a}=4c$$
Donc, le paramètre \(c\) doit être égale à :
$$c= \frac{1}{4a}$$
Ainsi, nous pouvons transformer l'équation de la forme canonique à la forme parabolique en identifiant \(c\) comme étant \(\frac{1}{4a}\). Les paramètres h et k restent les mêmes.
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