Zone d’entraide

Bonsoir, DiplodocusOrange3310!

Tu as assez bien illustré la situation, félicitations!

On peut séparer l'aire atteinte en différents secteurs de disques.

Secteur 1

On calcule l'aire du premier secteur provenant d'un disque ayant comme rayon 9 m.

$$ \dfrac{\text{Angle au centre}}{360^\circ}=\dfrac{\text{Aire du secteur}}{\text{Aire du disque}} $$

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«L'angle au centre» est en fait l'angle extérieur de l'hexagone. Pour le trouver, on calcule d'abord l'angle intérieur selon la formule ci-dessous, puis on soustrait cette valeur de 360 pour connaître l'angle externe.

$$ \begin{align}\text{Mesure d'un angle intérieur}&= \frac{\text{somme des angles intérieurs}}{\text{nombre de côtés du polygone}}\\ &= \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}\end{align} $$

Secteur 2

Les deuxièmes secteurs ont un rayon de 5 m et un angle extérieur (l'angle compris entre un côté et le prolongement du côté adjacent) de l'hexagone.

$$ \begin{align}\text{Mesure d'un angle extérieur}&= \frac{360°}{\text{nombre de côtés du polygone}}\\ &= \frac{360°}{n}\end{align} $$

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Secteur 3

L'aire des derniers secteurs est calculée avec l'angle précédent, mais le rayon est de 1 m cette fois.

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