Secondaire 5 • 11m
Bonsoir!
pourquoi à cette question la seule réponse valable est 20? Pourtant quand on calcule on a deux zero..
Merci!
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pourquoi à cette question la seule réponse valable est 20? Pourtant quand on calcule on a deux zero..
Merci!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Ici, pour résoudre ton problème, on pose :
2 cos(x π/6) + 1 = 0
cos(x π/6) = -1/2
On sait que cos(θ) = −1/2 pour les angles suivants :
θ = 2π/3 + 2kπ et θ = 4π/3 + 2kπ avec k ∈ Z
Ici, θ=x π/6, donc on a :
x π/6 = 2π/3 + 2kπ et x π/6 = 4π/3 + 2kπ avec k ∈ Z
Si nous isolons le x dans chaque expression, nous obtenons :
x = 4 + 12k et x = 8 + 12k avec k ∈ Z
Ainsi,
pour k = 0, x = 4 et x = 8
pour k = 1, x = 16 et x = 20
pour k = 2, x = 28 et x = 32
Comme tu peux le voir, seule la valeur 20 est dans l'intervalle 19 à 22.
Bonne journée :)
2 cos(πx/6) + 1 = 0 => πx/6 = 2π/3 et 4π/3 (±2nπ)
selon le cercle trigonométrique https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/le-cercle-trigonometrique-m1389
ce qui signifie que x = 4 et 8 (±12n)
pour n = 1 on a x = 16 et 20 pour n = -1 on a x = -8 et -4
pour n = 2 on a x = 28 et 32 pour n = -2 on a x = -20 et -16
comme on cherche un x dans l'intervalle [19,22]
il n'y a que x = 20 qui satisfait ces deux conditions.
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