Zone d’entraide

Merci pour ta question!

Une technique est de faire un tableau de valeurs. Par exemple, si la fonction est la suivante :

$$ f(x) = 5•2^{x-1} + 3 $$

On peut trouver la valeur de f(x) pour x = 1, x = 2 et x = 3 :

$$ f(1) = 5•2^{1-1} + 3 $$

$$ f(1) = 8 $$

$$ f(2) = 5•2^{2-1} + 3 $$

$$ f(2) = 13 $$

$$ f(3) = 5•2^{3-1} + 3 $$

$$ f(3) = 23 $$

On constate que f(x) croit avec des valeurs croissantes de x, donc la fonction est croissante.

Il est aussi possible de simplement d'analyser les paramètres a, b et c de la fonction. Si c>1 et que a et b sont de même signe OU que 0<c<1 et que a et b sont de signes contraires, la fonction est croissante. Si 0<c<1 et que a et b sont de même signe OU que c>1 et que a et b sont de signes contraires, la fonction est décroissante.

La fonction exponentielle est toujours monotonique, ce qui veut dire qu'elle peut seulement croître ou seulement décroître. Autrement dit, si tu trouve qu'elle croit ou décroit pendant une partie de son domaine, elle fait la même chose lors de tout le reste de son domaine.

Cette fiche du site d'Alloprof explique les propriétés de la fonction exponentielle :

N'hésite pas si tu as d'autres questions!