Bonjour les enseignants,
Il y a infini de nombre naturel dans les mathématiques, donc il y a techniquement autant de nombres premiers et de nombres composés (tous infinis). Il ya un problème, si je « pige » 20 nombres au hasard, il y a plus de chances d’avoir plus de nombres composés que des nombres premiers, car les nombres premiers sont plus rares. Tous les nombres pairs sont composés (divisible par 2), sauf 2. Seulement une partie des nombres impairs sont premiers, donc il y a plus de nombres composés, mais il y a infini de nombres composés et de nombres premiers. Il y a plus ou égal de nombres composés comparé au nombres premiers?
Si la réponse est plus, pouvez-vous m’expliquer comment infini peut être plus grand/plus petit qu’un autre infini?
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Salut!
Tu poses une très bonne question! En effet, il y a plus de nombres composés que de nombres premiers, même si les deux ont une valeur infinie.
Il existe des infinités qui sont plus grandes que d'autres, comme tu l'as illustré dans ton exemple. Malheureusement, je ne peux pas te donner une explication succinte plus satisfaisante sur le 'pourquoi', car c'est des concepts de maths avancés qui sont peu intuitifs!
Je vais toutefois te donner un autre exemple qui illustre le fait que l'infinité est plus comme un concept mathématique qui nous permet de traiter des situations complexes, que juste comme un très grand nombre.
Imagine que tu essayes de compter tous les chiffres naturels (qui ne sont pas à virgule): 1, 2, 3, 4, ..., 1000, 1001, ... etc
Le résultat est infini.
Remarque que si tu comptes maintenant tous les nombres à virgule: 1.0, ..., 1.001, ..., 1.002, ..., 2.0, ..., 2.00001, ...
Le résultat sera aussi infini, mais clairement plus grand que la première infinité, car tu peux toujours mettre un nombre arbitraire de 0s dans les virgules des chiffres.
Bref, c'est un concept très mélangeant, mais vrai! Tu peux avoir des infinités plus grandes que d'autres.
J'espère avoir pu t'aider!
PythonJaune
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