Secondaire 2 • 5h
Bonjour!
Je suis présentement dans le chapitre sur la résolution d'équations algébrique et je ne comprend pas le numéro qui me dit:
La somme de deux nombre impairs consécutifs est 116. Quels sont ces nombres?
Je ne comprends pas comment je peux en faire une équation.
Merci beaucoup
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, posons x comme étant le premier nombre inconnu que l'on cherche.
On sait que les nombres sont impairs et consécutifs. Donc, si x est le premier nombre, le nombre impair consécutif est (x+2), car on doit faire un bond de 2 unités pour avoir le prochain nombre impair consécutif. Par exemple, si x=5, le prochain nombre pair consécutif est x = 5+2 = 7.
Donc, nous avons deux nombres impairs consécutifs : x et (x+2). On nous dit que leur somme est de 116 :
premier nombre impair + deuxième nombre impair consécutif = 116
$$x + (x+2) = 116$$
Voilà!
Je te laisse résoudre l'équation. J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
Un nombre impair peut toujours s'écrire sous la forme
2n + 1 pour n = 0, 1, 2, ....
(c'est toujours 1 de plus que le nombre pair qui le précède)
On veut la somme de deux nombres impairs consécutifs
si le premier est 2n + 1
2n + 2 est un nombre pair 2n + 2 = 2(n+1) qui est pair (divisible par 2)
et le nombre suivant est 2n + 3 lui est impair car il a la forme
2n + 3 = 2n + 2 + 1 = 2(n + 1) + 1
On a donc 2n + 1 et 2n + 3 deux nombres impairs consécutifs.
Pour quel valeur de n aura-t-on
2n + 1 + 2n + 3 = 116 ?
A toi de résoudre.
Explication d'un(e) pro de la Zone d'entraide
Tu peux faire confiance à cette explication, car elle est donnée par une personne identifiée comme étant fiable par Alloprof.
Bonjour ElfeEmpathique4972,
Merci d'utiliser la zone d'entraide !
Pour créer ton équation, tu dois d'abord définir tes variables. Le problème mentionne deux nombres impairs consécutifs.
Si on nomme le premier nombre x, le nombre impair suivant sera forcément x + 2. En effet, entre deux nombres impairs (comme 1 et 3, ou 11 et 13), il y a toujours un bond de 2 unités.
Le mot « somme » signifie qu'on doit additionner tes deux inconnues, et le mot « est » se traduit par le symbole d'égalité (=).
L'équation est alors: x + (x + 2) = 116$
Il ne te reste plus qu'à regrouper les termes semblables et à isoler le x
Bon travail et bon succès dans tes exercises!
ArgentOrange5903
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