Primaire 5 • 3h
quelle est la réponse à cette opération:2x + 2y = 16 et x − 3y + 1 = 3
quelle est la réponse à cette opération:2x + 2y = 16 et x − 3y + 1 = 3
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut à toi SoleilJaune5999 :D
Merci d'utiliser la Zone d'entraide.
En cette semaine de la persévérance scolaire, je tiens à te féliciter pour tes efforts à l’école, ce n'est pas toujours facile, mais ta persévérance fait toute la différence 🎉💫. Alloprof est là pour t’aider si tu en as besoin.
Pour résoudre ce système d'équations, nous pouvons utiliser la méthode de la réduction.
2x + 2y = 16 et x - 3y + 1 = 3
D'abord, on transforme les équations de manière à les avoir sous la bonne forme.
2x + 2y = 16
x - 3y = 2 (on a obtenu celle-ci en faisant -1 de chaque côté du symbole d'égalité)
Je te suggère cette fiche, elle détaille la démarche à faire.
N'hésite pas à nous réécrire au besoin si tu as d'autres questions.
À bientôt :)
Tu n'es sans doute pas au niveau primaire...
Tu as deux équations en x et y
2x + 2y = 16 et x - 3y + 1 = 3
Tu cherches les solutions à ces deux équations, c'est-à-dire tous les points (x, y) qui satisfont ces deux équations
Pour la première
2x + 2y = 16
en divisant par 2 de part et d'autre de l'égalité (pour préserver l'égalité), on a
x + y = 8
en soustrayant par x (toujours de part et d'autre de l'égalité) on a
x -x + y = -x + 8
y = -x + 8
Pour la deuxième
x - 3y + 1 = 3
on isole encore le terme en y en soustrayant x + 1 (de part et d'autre)
-(x + 1) + x + 1 - 3y = 3 - (x+ 1)
-3y = -x + 2
en divisant par -3 (de part et d'autre)
y = x/3 - 2/3
Maintenant les points (x, y) qui satisfont aux deux équations sont les (x, y) tels que
y = -x + 8 et y = x/3 -2/3
donc tels que
-x + 8 = x/3 -2/3
en regroupant les termes en x et les constantes (ajoutant -x/3 -8 de part et d'autre)
-x - x/3 = -2/3 -8
-4x/3 = -26/3
en multipliant par -3
4x = 26
x = 26/4 = 13/2
et comme y = -x + 8 = -13/2 + 8 = 3/2
(Note que j'aurais pu prendre y = x/3 -2/3 ça aurait donné le même résultat puisque les y satisfont aux deux équations)
Solution: il n'y a qu'une solution, le point (13/2, 3/2)
Ce qui n'est pas étonnant car les deux équations sont deux droites auquel cas
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!