Zone d’entraide

Bonjour DiamantMagnifique7187!

Merci de faire appel à nos services! 🙂

La réciproque d'une fonction f s'obtient en intervertissant les valeurs de x et de y puis en isolant y.

On obtient le graphique d'une réciproque en faisant subir à notre fonction une réflexion par rapport à l'axe y=x.

Pour trouver la réciproque d'une fonction, tu dois inverser x et y dans son équation, puis isoler y d'un côté dans cette nouvelle équation.

La règle que tu obtiendras sera l'équation de la réciproque de la fonction.

Par exemple,  si nous avons cette fonction :

$$ f(x) = (x-3)^2 + 5 $$

On commence par inverser x et y comme ceci :

$$ x=(y-3)^2+5$$

et on isole y dans cette nouvelle équation :

$$ x-5=(y-3)^2+5-5$$

$$ x-5=(y-3)^2$$

$$ \sqrt{x-5}=\sqrt{(y-3)^2}$$

$$ \sqrt{x-5}=y-3$$

$$ \sqrt{x-5}+3=y-3+3$$

$$ y=\sqrt{x-5}+3$$

La réciproque de la fonction \(f(x)=(x-3)^2+5\) est donc \(f^{-1}(x)=\sqrt{x-5}+3\).

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : La réciproque d'une fonction | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions! :)

Mélodie 🎶