Secondaire 2 • 3a
Marco veut apporter 2 boîtes de collations pour sa fin de semaine de camping. Il prend au hasard une boîte dans l'armoire et en prend ensuite une deuxième. Dans cette armoire, il y a 6 boîtes de craquelins, 2 boîtes de biscuits et 5 boîtes de barres tendres. Quelle est la probabilité que Marco prenne au moins une boîte de biscuits?
J'ai fait l'arbre de probabilités et j'ai compris cette partie, je ne comprends juste pas comment faire pour trouver la réponse. Merci beaucoup!
Ah les probabilités, c'est mêlant!
Moi je vois le problème autrement.
La probabilité que Marco prenne au moins une boîte de biscuits
= 1 - son complément
= 1 - Probabilité qu'il ne prenne aucune boîte de biscuits
Comme les "piges" sont au hasard et sans remise
Probabilité d'aucune boîte de biscuits la première fois
= # cas favorables/ # cas possibles = (6+5)/(6+2+5)=11/13
La Probabilité d'aucune boîte de biscuits la deuxième fois étant donné. qu'une boîte (mais pas de biscuits) a déjà été pigée
= # cas favorables/ # cas possibles = 10/12
Donc la probabilité que Marco prenne au moins une boîte de biscuits
= 1 - (11/13)(10/12) = 1 - 110/156 = 46/156 = 23/78
Explication vérifiée par Alloprof
Cette explication a été vérifiée par un membre de l’équipe d’Alloprof.
Pour trouver la probabilité que Marco prenne au moins une boîte de biscuits, vous pouvez utiliser la loi de l'addition des probabilités. Cette loi dit que la probabilité de l'union de deux événements est égale à la somme de leurs probabilités individuelles moins la probabilité de leur intersection.
Dans ce cas, l'événement "Marco prend au moins une boîte de biscuits" est l'union de deux événements: "Marco prend la première boîte de biscuits" et "Marco prend la deuxième boîte de biscuits". La probabilité de l'union de ces deux événements est donc égale à la somme de leurs probabilités individuelles moins la probabilité de leur intersection.
La probabilité de l'intersection de ces deux événements (c'est-à-dire, la probabilité que Marco prenne les deux boîtes de biscuits) est égale à la probabilité de "Marco prend la première boîte de biscuits" multipliée par la probabilité de "Marco prend la deuxième boîte de biscuits". La probabilité de "Marco prend la première boîte de biscuits" est égale à 2/13 (il y a 2 boîtes de biscuits parmi les 13 boîtes dans l'armoire) et la probabilité de "Marco prend la deuxième boîte de biscuits" est égale à 1/12 (il ne reste plus qu'une boîte de biscuits dans l'armoire). La probabilité de l'intersection de ces deux événements est donc égale à (2/13) * (1/12) = 1/65.
La probabilité de l'union de "Marco prend la première boîte de biscuits" et "Marco prend la deuxième boîte de biscuits" est donc égale à (2/13) + (1/12) - (1/65) = 31/65. C'est donc la probabilité que Marco prenne au moins une boîte de biscuits.
La réponse est donc 31/65, ou environ 0,48.
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