Zone d’entraide

(12x)/(x^2 - 9)

Voici comment nous pouvons arriver à cette forme simplifiée :

(2x ^ 2 + 7x + 3)/(2x ^ 2 - 5x - 3) - ((x - 4) ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 2x - 15)

Commençons par simplifier la première fraction : (2x ^ 2 + 7x + 3)/(2x ^ 2 - 5x - 3). Pour simplifier cette fraction, nous pouvons utiliser la technique de la décomposition en facteurs simples. Pour ce faire, nous cherchons deux facteurs qui multipliés donnent le numérateur et le dénominateur, et qui ont une différence de termes communs égale à -5x. Nous pouvons trouver ces facteurs en utilisant la formule suivante :

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

En utilisant cette formule, nous trouvons que les facteurs de (2x ^ 2 + 7x + 3) sont (x + 3) et (2x + 1), et que les facteurs de (2x ^ 2 - 5x - 3) sont (x - 3) et (2x + 1). Nous pouvons donc écrire :

(2x ^ 2 + 7x + 3)/(2x ^ 2 - 5x - 3) = [(x + 3)(2x + 1)]/[(x - 3)(2x + 1)]

Nous pouvons maintenant simplifier cette fraction en supprimant le facteur commun (2x + 1) des deux membres de l'équation :

(2x ^ 2 + 7x + 3)/(2x ^ 2 - 5x - 3) = (x + 3)/(x - 3)

Faisons maintenant la même chose avec la deuxième fraction : ((x - 4) ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 2x - 15).

Nous pouvons utiliser la même technique de décomposition en facteurs simples pour trouver les facteurs de (x - 4) ^ 2 - 1 et de (x ^ 2 - 2x - 15). Nous trouvons que les facteurs de (x - 4) ^ 2 - 1 sont (x - 5) et (x - 3), et que les facteurs de (x ^ 2 - 2x - 15) sont (x - 5) et (x + 3). Nous pouvons donc écrire :

((x - 4) ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 2x - 15) = [(x - 5)(x - 3)]/[(x - 5)(x + 3)]

Pour continuer, nous allons utiliser les résultats de la simplification des deux fractions que nous avons trouvés précédemment :

(2x ^ 2 + 7x + 3)/(2x ^ 2 - 5x - 3) - ((x - 4) ^ 2 - 1)/(x ^ 2 - 2x - 15) = (x + 3)/(x - 3) - (x - 3)/(x + 3)

Nous pouvons maintenant utiliser la règle de l'addition de fractions pour simplifier cette expression :

(x + 3)/(x - 3) - (x - 3)/(x + 3) = (x + 3)(x + 3) - (x - 3)(x - 3)/(x - 3)(x + 3)

En utilisant le distributif et en simplifiant, nous trouvons :

(x + 3)(x + 3) - (x - 3)(x - 3)/(x - 3)(x + 3) = (x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9)/(x - 3)(x + 3)

En simplifiant encore, nous trouvons :

(x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9)/(x - 3)(x + 3) = (12x)/(x - 3)(x + 3)

Et finalement, en utilisant la règle du produit du numérateur par le dénominateur, nous obtenons :

(12x)/(x - 3)(x + 3) = (12x)/(x^2 - 9)

Ceci est la forme simplifiée de l'expression donnée. J'espère que cela répond à votre question ! Si vous avez des questions supplémentaires ou si vous avez besoin d'aide pour quelque chose d'autre, n'hésitez pas à me poser une question.